2024届高考物理一轮复习讲义：光学

计算题系列之光学 一、常用公式及其使用情况 （1），常用于求折射角、入射角及折射率； （2），常用于求折射率及光在某种介质中的传播速度； （3），常用于求折射率及判断是否发生全反射。 二、求解光的折射问题的思路 （1）根据题意画出正确的光路图，确定镜面及其法线以及光线在各镜面上的入射角与折射角； （2）利用几何关系确定光路中的各边及各角关系； （3）利用折射定律等公式求解对应的物理量； （4）若从光密介质进入光疏介质则必须判断是否发生全反射； （5）折射现象中光路具有可逆性， 类型1：折射率及全反射问题 例1：如图所示，半圆形透明柱体，其横截面的半径为R，圆心为O，AB为水平直径，现有一单色细光束从OB中点以与竖直方向成α的角度射入，光束折射后恰好能到达S点。已知。 （1）求该柱体的折射率n； （2）若用该单色光垂直照射整个AB面，求在半圆弧ASB上有光透出的弧长与ASB的比值k。 解：（1）画出光线从C点射入的光路图如右上所示，根据几何关系，结合光的折射定律，有 根据题意画出光路图，明确镜面和法线位置，找出入射角与折射角，再根据定义及几何关系进行解答 （2）若用该单色光垂直照射整个AB面，设从F点射入的光线，折射后经过E点刚好发生全发射，光路图如下所示，根据几何关系和全反射条件，有理解透光和不透光的含义，全反射为无光线射出，即不透光。注意全反射临界的应用 联立解得 根据对称性，在半圆弧ASB上有光透出的弧长所对圆心角为60°，所以透光弧长与ASB的比值 练1：若棱镜材料的折射率为，一束入射光沿平行于底面BC的方向射向AB面，经AB面和AC面折射后射出，其他条件不变。 （1）求出射光线和AC边的夹角δ。 （2）为使从AB边入射的光线恰好不能从AC面出射，入射光线的入射角为多少？ 类型2：光束宽度或光斑面积问题 例1：为保证泳池夜间安全，需要在泳池铺设池底灯提供光照。如图所示，足够大的泳池中央有一直径为d的圆形池底灯，灯面与池底相平。已知水的折射率为n，水深为h，水面平静，求： （1）灯光在水中发生全反射的临界角C的正切值； （2）在水面上形成的光斑面积S。 : 解：（1）根据全反射的临界角与折射率的关系得 由几何关系得 （2）取正视图如上右侧图所示：假设端发出的光在水面点发生全反射，则形成的光斑是以点为圆心、为半径的圆，设为，则有 点光源照在水面形成的光斑为以该光源竖直方向上的投影点为圆心，该点到全反射所在位置的水平距离为半径的圆。光源具有形状时，形成的光斑面积需要考虑光源形状对其影响 光斑半径为，有 光斑面积为S，有 联立解得 练1：如图所示为一个半径为R的半球形玻璃砖的剖面图，其中O为圆心，AB为直径，为AB的垂线。 （1）一束细光线在OB的中点处垂直于AB从下方入射，光线从玻璃砖的上表面射出时与的夹角为15°，求玻璃的折射率n的大小； （2）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从上表面射出，则入射光束在AB上的最大宽度为多少？ 练2：如图所示，在暗室中有一圆柱形平行单色激光束（半径为R）垂直射向半球形玻璃的水平平面上，平面与水平地面间的高度差为。玻璃截面的圆心为，虚线'表示光轴（过球心与半球底面垂直的直线）。圆半径为，玻璃对激光的折射率为，激光在真空中的速度大小为，求： （1）过圆心O的激光穿过玻璃所用的时间t； （2）从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值； （3）地面上光斑的面积S。 练3：如图所示，在水面下方h=1.0m处有一个与水面平行的细发光管AB，AB长L=0.7m。由A点发出的某条光线射到水面的入射角为37°时，其折射光与水面夹角也为37°，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求： （1）水对此单色光的折射率n； （2）水面上有光线射出的区域面积S。 类型3：光束间距及光传播时间问题 例1：如图所示，半圆形玻璃砖半径为R，直径与荧光屏（足够大）平行且相距为．频率相同的两束平行光a、b均以角同时射入玻璃砖，a光从圆心O入射，恰好从半圆弧的三等分点D射出，b光从半圆弧的中点C射出．不考虑光在半圆弧上的反射，，求： （1）玻璃砖的折射率； （2）荧光屏上两光点之间的距离。（结果可用根号表示） 解：（1）根据题设条件作出光路图，如上右图所示，研究a光，入射角为 折射角为 根据折射定律可得 （2）根据光路图可知，a、b两束光打到荧光屏上的点、的距离为 例2：古人云：“石之美者为玉”。宝石是地质中的一些矿物元素经过地质作用和环境变化后形成的不同结晶。而宝石的折射率是区分宝石级别的一个重要指标。如图所示，某圆柱体宝石的横截面是以为圆心，以为半径的圆形。一单色光在横截面所在平面内，从圆周上的A点射入宝石，从点射出，，。已知真空中的光速为，不考虑光在A、位置的反射。（答案均可保留