4.5 相似三角形判定定理的证明 教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册数学4.5相似三角形判定定理的证明 教学设计 课题 4.5相似三角形判定定理 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 的证明 1. 以问题的形式，创设一个有利于学生动手和探究的情境，达到学会本节课所学的相似三 角形的判定方法. 学习 2. 会证明相似三角形判定定理， 目标 3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值.掌握推 理证明的方法，发展演绎推理能力 重点 证明相似三角形判定定理.抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特 点 难点 证明相似三角形判定定理 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 想一想：相似三角形的判定方法有哪些？ 学生思考回答 让学生进一步回 问题。 顾相关知识点， 为进行新课做好 准备。 ①两角对应相等，两三角形相似： ②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. ③三边对应成比例，两三角形相似 讲授新课 在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节 定理1由教师 本活动的设计意 我们将对它们进行证明. 用课件展示证 在引导学生通过 定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 明过程，特别 自主探究、合作 如何对文字命题进行证明？ 是添加辅助线 交流，进一步熟 试着根据文字命趣画图，然后根据图形和文字命趣 应该让学生先 悉证明文字命题 写出已知，求证。 分组讨论，再 的基本步骤：画 已知：如图，在△ABC和△A'BC'中，∠A=∠ 进行尝试画 图、写已知、求 A',∠B=∠B', 图，最后老师 证、证明过程.同 求证：△ABC∽△A'BC'. 展示证明的全 时通过分析问 部过程 题，提高学生交 流的能力和语言 表达能力！ B 分析：现在能说明两个三角形相似的方法只有相似 三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索， 己知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推 出第三个角也相等，从而可得三角对应相等。 下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可，根 据平行线分线段成比例的推论，我们可以在△BC 内部或外部构造平行线，从而构造出与△A'BC'全 等的三角形。 证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ AD AE ADE=∠B,ABAC 过点D作AC的平行线，交BC于点F,则 AD CF AB CB AE CF .AC CB DE∥BC,DF∥AC, .四边形DFCE是平行四边形。 ∴.DE-CF. AE DE ..AC BC AD AE DE ..AB AC BC I而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C ∴.△ADE∽△ABC :∠A=∠A',∠ADE=∠B=∠B',AD=A'B' ∴.△ADE≌△A'B'C ∴△ABC∽△A'B'C 学生总结归 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三 纳。 角形相似. 几何语言： 在△ABC与△A'B′C'中， ,∠A=∠A',∠B=∠B', ∴.△ABC∽△A'B'C'. 定理2由教师 由于学生已经有 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 用课件展示证 了探究1的基本 己知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，己知∠A 明过程，特别 方法和思路，因 ∠A', AB AC A'B'A'C" 是添加辅助线 此，探究2处理起 求证：△ABC∽△A'B'C 应该让学生借 来应该很顺利， 助探究1先分 可以大胆放手给 A. 组讨论，再进 学生，这样更能 行尝试画图， 激发学生的求知 并由两名学生 欲望，让学生在 板书证明过 不知不觉中感受 证明：在△ABC的边AB(或它的延长线)上截取AD= 程，最后老师 学习数学的乐趣 A'B',过点D作BC的平行线，交AC于点E,则∠ 展示证明的全 和成功的喜悦. ADE=∠B,∠AED=∠C, 部过程加以矫 ∴.△ABC∽△ADE. 正 AB AC .AD AE AB AC 4BC4D=4B AB AC :AD A'C ACAC .AE A'C AE A'C' 而∠A=∠A ∴△ADE≌A4B'C ∴.△ABC∽△MB'C。 总结归纳： 三角形相似的判定定理2： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似， 符号语言： ..AB AC A'BA'C'∠A=∠A', 定理3应该让 .△ABC∽△A'B'C 由于学生已经有 学生借助探 了探究1、2的基 定理3：三边成比例的两个三角形相似 究1、2先分组 本方法和思路， 己知：如图，在△ABC和△A'B'C 中， 讨论，再进行 因此，探究3处 AB BC AC 尝试画图，并 理起来应该很顺 A'B B'C A'C 由两名学生板 利，可以大胆放 求证：△ABC∽△A'B'C 书证明过程， 手给学生，这样 由教师用课件 更能激发学生的 展