第一章直线与圆单元检测卷-2023-2024学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线关于点对称的直线方程为( ) A. B. C. D. 2.若一圆的圆心坐标为，直径AB的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 3.已知直线l过点且与直线平行，则直线l的方程为( ) A. B. C. D. 4.已知直线与圆相切，则m的值为( ) A. B. C. D. 5.已知圆，，则这两圆的公共弦长为( ) A.2 B. C.2 D.1 6.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为( ) A. B.5 C. D. 7.已知在圆内，且过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 8.若圆与圆相切，则m的值可以是( ) A.16或-4 B.7或-7 C.7或-4 D.16或-7 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知点，，，，则下列四个结论正确的是( ) A. B. C. D. 10.已知点P在圆上，点、，则( ) A.点P到直线AB的距离小于 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当最小时， D.当最大时， 11.已知直线，，不能围成三角形，则实数a的取值可能为( ) A.1 B. C.-2 D.-1 12.已知圆，圆，直线，点M，N分别在圆，上，则下列结论正确的有( ) A.圆，没有公共点 B.MN的取值范围是 C.过N作圆的切线，则切线长的最大值是 D.直线l与圆，都有公共点时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知直线，直线，且，则m的值为__________. 14.已知直线在x轴上的截距为3，则直线在y轴上的截距为__________. 15.直线l与圆相交于A，B两点，且.若，则直线l的斜率为________. 16.若圆和相切，则半径_________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知圆和圆，求经过两圆交点且圆心在直线上的圆的方程. 18.已知的顶点，边BC上的中线所在直线l的方程为，边AB所在直线方程为.求： (1)点A的坐标； (2)直线AB关于直线l对称的直线方程. 19.已知圆，直线. （1）求证：直线l过定点，且直线l与圆C相交； （2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程. 20.已知圆，直线是圆E与圆C的公共弦AB所在直线，且圆E的圆心在直线上. (1)求公共弦AB的长度； (2)求圆E的方程； (3)过点分别作直线MN，RS，交圆E于M，N，R，S四点，且，求四边形MRNS面积的最大值与最小值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：设对称的直线上的一点的坐标为，则其关于点对称的点的坐标为.用，分别代换原直线方程中的x，y，得，即.故选D. 2.答案：A 解析：易知直径AB两端点的坐标分别为，，所以圆的半径为.因为圆心坐标为，所以所求圆的标准方程是.故选A. 3.答案：C 解析：方法一：因为直线l与直线平行，所以直线l的斜率为.又直线l过点，所以直线l的方程为，即.故选C. 方法二：因为，所以可设.又l过点，所以，解得.所以直线l的方程为.故选C. 4.答案：A 解析：第一步：将圆的方程化为标准形式，得到圆心和半径 由，得，所以圆心，半径. 第二步：结合点到直线的距离公式列关于m的方程并求解 因为直线与圆相切，所以，解得，故选A. 5.答案：C 解析：由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.故选C. 6.答案：A 解析：如图，设点关于直线的对称点为.在直线上取点P，连接PC，则.由题意，得解得则点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为.故选A. 7.答案：D 解析：化圆为，可得圆心M的坐标为，半径为3. 由已知得，最长的弦即圆的直径，的长为6. 点，. 当弦最短时，弦和垂直，且经过点O， 此时. 四边形的面积为.故选D. 8.答案：A 解析：因为表示圆，所以，解得， 圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，