第四章 数列单元检测卷-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等差数列，其前n项的和为，，则( ). A.24 B.36 C.48 D.64 2.在数列中，，，则的值为( ). A. B.5 C. D.以上都不对 3.等差数列中，，则的值为( ). A.-20 B.-10 C.10 D.20 4.在数列中，，(，)，则( ). A. B. C.2 D.6 5.设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 6.记为等比数列的前n项和，若，，则( ) A.120 B.85 C.-85 D.-120 7.已知是等比数列的前n项和，若存在，满足，，则数列的公比为( ) A.-0 B.2 C.-3 D.3 8.已知为等比数列，为数列的前n项和，，则的值为( ) A.3 B.18 C.54 D.152 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是( ). A. B.数列为递增数列 C.数列为周期数列 D. 10.设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则( ). A. B. C.或为的最大值 D. 11.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有( ) A. B. C. D. 12.下列说法正确的是( ) A.若为等差数列，为其前n项和，则，，，…仍为等差数列 B.若为等比数列，为其前n项和，则，，，…仍为等比数列 C.若为等差数列，，，则前n项和有最大值 D.若数列满足，，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知是公比为的等比数列，若，则___________. 14.在数列中，，且，，则__________. 15.设等比数列的公比为q，前n项和为，若，，成等差数列，则q的值为__________. 16.已知数列是公差的等差数列，的前n项和为，，，则__________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上. (1)求数列的通项公式； (2)设，，求数列的通项公式. 18.已知数列的首项，. (1)若，证明数列是等比数列，并求的通项公式； (2)若对一切都成立，求t的取值范围. 19.已知等差数列的前n项和为，，为整数，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20.已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，数列. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：B 解析：由等差数列的性质可得，则，故.故选B. 2.答案：A 解析：在数列中，，，则，，，故数列是周期为3的周期数列.因为，所以.故选A. 3.答案：B 解析：在等差数列中，因为，所以，则.故选B. 4.答案：D 解析：因为，(，)，所以，则，故.故选D. 5.答案：C 解析：是等差数列，则，所以.故选C. 6.答案：C 解析：解法一：设等比数列的公比为，由题意易知，则，化简整理得.所以.故选C. 解法二：易知，，，，……为等比数列，所以，解得或.当时，由，解得；当时，结合得，化简可得，不成立，舍去.所以，故选C. 7.答案：B 解析：设数列的公比为q，若，则，与题中条件矛盾，故.，.，，，.故选B. 8.答案：C 解析：解法一：因为，所以当时，，两式相减得，即，所以数列是公比的等比数列.当时，，又，所以，解得，所以，故选C. 解法二：设等比数列的公比为q，因为，所以公比，且，所以，又，所以，，所以，故选C. 9.答案：ABD 解析：由得，所以，即数列是首项为、公差为1的等差数列，所以，即，得，由二次函数的性质得数列为递增数列.所以易知ABD正确，故选ABD. 10.答案：BC 解析：B：由得，即，又，则，即，所以B正确. A，C：由得，又，则，所以数列是单调递减的等差数列，故则或为的最大值，所以A错误，C正确. D：因为，所以，所以D错误.故选BC. 11.答案：AD 解析：对A，等比数列的公比，和异号，，故A正确； 对B，因为不确定和的正负，所以不能确定和的大小关系，故B不正确； 对CD，和异号，且且，和中至少有一个数是负数，又，，，故D正确，一定是负数，即，故C不正确. 故选：AD. 12.答案：ACD 解析：对于A，设数列的公差为d.，，，…，，构成等差数列，故A正确. 对于B，设数列的公比为.当时，取，此时，构不成等比数列，故B错误. 对于C，当，时，等