第四章数列单元训练题-2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章 数列 训练题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在等差数列中，，，则公差( ). A.1 B.2 C.-1 D.-2 2.若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为( ). A. B. C. D. 3.设数列满足，，记数列前n项之积为，则的值为( ). A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.在等比数列中，，，则( ) A.512 B.1024 C.512或-512 D.1024或-1024 5.等差数列，的前n项和分别为，，若，则的值为( ). A. B. C. D. 6.已知等比数列中，，，则公比( ) A.3 B.2 C.3或2 D.2或-1 7.已知在等比数列中，前n项和，，则( ). A.64 B.66 C. D. 8.已知在等差数列中，，，，若，且，则k的值为( ). A.9 B.10 C.11 D.12 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.下列命题中正确的是( ). A.数列1，3，5，7与数列7，5，3，1是同一数列 B.数列1，2，4，7，…的一个通项公式是 C.数列0，1，0，1，…没有通项公式 D.设数列，，其中a，b，c均为正数，则此数列为递增数列 10.设等差数列的前n项和为，若，，则( ). A. B. C. D. 11.已知正项等比数列满足，，若设其公比为q，前n项和为，则( ) A. B. C. D. 12.已知数列为等差数列，则下列说法正确的是( ). A.(d为常数) B.数列是等差数列 C.数列是等差数列 D.是与的等差中项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知数列的前n项和，则数列的第4项是___________. 14.在等比数列中，设前n项和为，若，，则公比___________. 15.已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为___________. 16.已知等比数列和等差数列，其中，公差.将这两个数列的对应项相加，得到新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项和为___________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知数列的前n项和为. （1）当取最小值时，求n的值； （2）求出的通项公式. 18.已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求n. 19.已知公比大于1的等比数列满足，. (1)求的通项公式； (2)记为在区间上的项的个数，求数列的前100项和. 20.已知数列的前n项和，为单调递增的等比数列，，. (1)求数列，的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 答案以及解析 1.答案：D 解析：因为，所以. 故选D. 2.答案：A 解析：设所求数列为，可得出，，，，因此该数列的一个通项公式为.故选A. 3.答案：B 解析：因为，，所以，，，即数列是周期为3的周期数列，且，故.故选B. 4.答案：A 解析：设等比数列的公比为q，所以，所以.故选A. 5.答案：C 解析：因为，所以.故选C. 6.答案：B 解析：因为，，所以，解得或(舍去). 7.答案：C 解析：因为，所以，从而，，成等比数列，即54，6，成等比数列，所以. 8.答案：C 解析：由等差中项得，解得，所以公差，则，解得(舍去)或.故选B. 9.答案：BD 解析：A，C显然错误，B显然正确.对于D，由题意知，正确. 10.答案：AC 解析：因为等差数列的前n项和为，，，所以解得，，则，.故选AC. 11.答案：ABD 解析：A项，由两端同除以，得，解得或-1.又是正项等比数列，所以，故A项正确； B项，，故B项正确； C项，，故C项错误； D项，，故D项正确. 12.答案：ABD 解析：A：因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确. B：因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确. C：，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确. D：根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.故选ABD. 13.答案：16 解析：由题可得. 14.答案：3 解析：，，两式相减得，. 15.答案：168 解析：数列是等差数列，设其公差为d.由已知可得，，则，所以，即. 16.答案：978 解析：由已知得因为，所以得 故这个新数列的前10项之和为. 17、（1）答案：或 解析：， 因为，所以当或时，取最小值. （2）答案： 解析：当时，. 当时，. 验证得当时，满足上式，所以. 18.答案：(1) (2)10 解析：(1)设