第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 检测卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.， 2.设A，B是非空集合，定义且.已知，，则( ) A. B. C.或 D.或 3.已知集合，，则集合B中的元素个数为( ) A.5 B.6 C.8 D.9 4.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5.集合或，，若，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.设U为全集，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 8.设有下面四个命题：，；，；，；，.其中真命题为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.设集合，，若，则实数a的值可以为( ) A. B.0 C.3 D. 10.设A为非空实数集，若对任意，都有，，且，则称A为封闭集.下列叙述中，正确的有( ) A.集合为封闭集 B.集合为封闭集 C.封闭集一定是无限集 D.若A为封闭集，则一定有 11.下列命题是假命题的有( ) A.， B.， C.， D.，方程恰有一解 12.下列说法正确的有( ) A.“”是“”的充分不必要条件 B.命题“，”的否定是“，” C.若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是 D.设，则“”的充要条件是“a，b都不为1” 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.“”是“”的__________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一个). 14.已知集合，.若，则实数m的取值范围是__________. 15.命题p：“，”为假命题，则a的取值范围为__________. 16.设集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为_________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设集合，，. （1）求实数a，b的值； （2）求集合A，B. 18.求“关于x的方程至少有一个负实数根”的充要条件. 19.已知命题，，命题q：，. （1）若命题为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 20.若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”. （1）分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由. （2）设集合A是“好集”，求证：若，则. （3）对任意的一个“好集”A，判断命题“若，，则”的真假，并说明理由. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为命题“，”为存在量词命题，所以其否定为“，”.故选B. 2.答案：C 解析：由题意，知，，所以或. 3.答案：A 解析：集合，，则当时，；当时，或；当时，或.所以，所以集合B中有5个元素.故选A. 4.答案：A 解析：由“，”为真命题，得对于恒成立，所以只需，故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件，故选A. 5.答案：A 解析：①当，即时，满足题意.②当时，若，则，要使，则需，得；若，则，要使，则需，解得.综上，实数a的取值范围是. 6.答案：C 解析：充分性：若，则有成立.必要性：若，则.故选C. 7.答案：C 解析：方法一：由题意，知集合，，所以，，所以. 方法二：由题意，知集合，，所以，所以. 8.答案：C 解析：，，所以命题为假命题；当时，，所以命题为假命题；当时，均为非负整数，所以命题为真命题；因为，所以命题为假命题.故选C. 9.答案：ABD 解析：由，得.又，所以当时，，符合题意；当时，或，则或.故选ABD. 10.答案：BD 解析：对于A，在集合中，，所以集合A不是封闭集，故A错误；对于B，集合，设，则，，，所以，，，所以集合为封闭集，故B正确；对于C，封闭集不一定是无限集，如为封闭集，故C错误；对于D，若A为封闭集，则取，得，故D正确. 11.答案：AD 解析：对于选项A，当时，，所以，为假命题. 对于选项B，若，则，所以，为真命题. 对于选项C，当时，，所以，为真命题. 对于选项D，当，时，方程有无数个解，所以，方程恰有一解为假命题.故选AD. 12.答案：BCD 解析：由，可取，，此时，所以由“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分条件，故A错误.命题“，”的否定是“，”，故B正确.若命题“，”是真命题，则，故C正确.若，即，即，由此推出，且.若，且，则，