第一章 直线与圆单元训练卷-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第一章 直线与圆 训练题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.过点作圆的切线，切点分别为A，B，点，，若点P在直线AB上运动，则的最小值为( ). A. B.3 C. D. 3.若直线与直线垂直，则过点( ) A. B. C. D. 4.已知点到直线的距离等于1，则m等于( ) A. B. C. D.或 5.已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 6.若一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在的直线方程为( ) A. B. C. D. 7.已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 8.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( ). A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.直线上与点的距离等于的点的坐标是( ) A. B. C. D. 10.若过点，的直线与过点，的直线平行，则a的取值可以为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 11.一束光线从点出发经x轴反射到圆上，则当光线的路程最短时，下列说法正确的是( ) A.点关于x轴的对称点的坐标为 B.反射光线所在的直线方程是 C.光线的最短路程为4 D.反射点的坐标为 12.圆与圆的公共弦的长为，则a的值可以为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点与点关于直线l对称，则直线l的方程为_________. 14.已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________. 15.设，已知直线，过点作直线，且，则直线与之间距离的最大值是__________. 16.已知圆与圆恰有两条公切线，则实数m的取值范围为___________. 四、解答题：本题共4题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知直线l过点，且被平行直线与所截的线段中点M在直线上，求直线l的方程. 18.已知中，，，.求： (1)BC边上的高所在直线的方程； (2)的面积. 19.已知的三个顶点，，，边AC的中线所在直线方程为. (1)求实数a； (2)试判断点C与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由. 20.已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上. (1)求此圆的标准方程； (2)设点是圆C上的动点，求的最小值，以及取最小值时对应的点P的坐标. 答案以及解析 1.答案：C 解析：直线斜率，所以直线的倾斜角为.故选C. 2.答案：A 解析：因为点关于直线的对称点为，所以. 3.答案：C 解析：依题意，得，所以，所以直线为，所以直线过点.故选C. 4.答案：D 解析：由题意，得，解得或.故选D. 5.答案：D 解析：由题意得，，所以，在中，. 如图所示，有两种情况： 故圆心C的坐标为或， 故所求圆的标准方程为. 6.答案：D 解析：设点M关于直线的对称点为，则解得所以.因为反射光线经过点，所以，所以反射光线所在直线的方程为，即.故选D. 7.答案：C 解析：圆的标准方程为，圆心，半径， 圆的标准方程为，圆心，半径， 因为两圆的圆心距，所以，故这两个圆相交.故选C. 8.答案：B 解析：将整理为，圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则圆心到直线l的距离应小于等于，所以，所以，解得.令，则，故直线l的倾斜角的取值范围是. 9.答案：BC 解析：设所求点的坐标为，则，解得或，所以所求点的坐标为或.故选BC. 10.答案：AC 解析：若直线与平行，则，即，解得或.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.故选AC. 11.答案：ABCD 解析：点关于x轴的对称点为.易知，半径.因为当反射光线所在直线是时，光线的路程最短，所以光线的路程为，此时，反射光线所在直线为直线，其方程是，反射点为直线与x轴的交点，其坐标为.故选ABCD. 12.答案：CD 解析：两圆方程相减，得两圆公共弦所在直线的方程为， 因为两圆的公共弦的长为，圆的圆心为，半径为2， 因为点到直线的距离， 所以， 解得或.故选CD. 13.答案： 解析：直线PQ的斜率，且点与点关于直线l对称，直线l的斜率.又线段PQ的中点坐标为，直线l过点，直线l的方程为. 14.答案：2 解析：因为圆的圆心，半径为r，所以圆心到y轴的距离为1.因为圆C与y轴交于M