5.2 求解一元一次方程（课时2）同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《2　求解一元一次方程》同步练习 （课时2　“去括号”解一元一次方程） 一、基础巩固 知识点1 “去括号”解一元一次方程 1. 解方程-2(x-1)-4(x-2)=1时,去括号正确的是 (　　) A.-2x+2-4x-8=1 B.-2x+1-4x+2=1 C.-2x-2-4x-8=1 D.-2x+2-4x+8=1 2. 解方程5(x-1)-3x=4-2(2x+3),步骤如下: ①去括号,得5x-5-3x=4-4x+6; ②移项,得5x-3x+4x=4+6+5; ③合并同类项,得6x=15; ④方程两边同时除以6,得x=. 其中,开始出错的一步是 (　　) A.① B.② C.③ D.④ 3. 如果-2(x-1)与4-3(x-1)互为相反数,那么x的值为 (　　) A. B.- C.- D. 4. [2021天津期末]当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,则b的值为 (　　) A.-6 B.-7 C.6 D.7 5. 设P=2y-2,Q=2y+3,且 3P-Q=1,则y的值是　　　　　.  6. 解下列方程: (1)5(x+2)=-(2x-7); (2)(2x-5)-3(x+3)=4; (3)2(x-1)-3(x+2)=12; (4)3-2(2x+1)=2(x-3). 知识点2 利用一元一次方程解决实际问题 7. [2021辽宁抚顺期末]某书架第一层书的数量是第二层的2倍,现从第一层抽8本放到第二层,这时第一层书的数量恰比第二层的一半多3本,则第二层原有图书 (　　) A.8本 B.10本 C.13本 D.16本 8. 一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍,如果把个位上的数字与十位上的数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数. 二、能力提升 1. [2021山东烟台期末]方程-3(★-x)=5x-1,★处被盖住了一个数,已知方程的解是x=8,那么★处的数是 (　　) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 2. [2021湖北鄂州期末]对于任意两个有理数a,b,规定a※b=3a-b,若(2x+3)※(3x-1)=4,则x的值为(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 已知当y=2时,代数式(2-m)y+m的值是8,则当y=-3时,该代数式的值是　　　　.  4. 先阅读材料,再解答问题. |x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5. 请按照上面的解法解方程:x-|x+1|=1. 参考答案 一、基础巩固 1.D 2.A　【解析】　4-2(2x+3)去括号后应为4-4x-6.故选A. 3.D　【解析】　根据题意,得-2(x-1)+4-3(x-1)=0,去括号,得-2x+2+4-3x+3=0,移项,得-2x-3x=-2-4-3,合并同类项,得-5x=-9,所以x=.故选D. 4.A　【解析】　因为当x=4时,式子5(x+b)-10与bx+4的值相等,所以5(4+b)-10=4b+4,去括号,得20+5b-10=4b+4,移项,得5b-4b=4+10-20,合并同类项,得b=-6.故选A. 5.2.5　【解析】　因为P=2y-2,Q=2y+3,3P-Q=1,所以3(2y-2)-(2y+3)=1,去括号,得6y-6-2y-3=1,移项、合并同类项,得4y=10,方程两边同时除以4,得y=2.5. 6.【解析】　(1)去括号,得5x+10=-2x+7, 移项、合并同类项,得7x=-3, 方程两边同时除以7,得x=-. (2)去括号,得2x-5-3x-9=4, 移项,得2x-3x=4+5+9, 合并同类项,得-x=18, 方程两边同时除以-1,得x=-18. (3)去括号,得2x-2-3x-6=12, 移项,得2x-3x=12+2+6, 合并同类项,得-x=20, 方程两边同时除以-1,得x=-20. (4)去括号,得3-4x-2=2x-6, 移项,得-4x-2x=-6+2-3, 合并同类项,得-6x=-7, 方程两边同时除以-6,得x=. 7.B　【解析】　设第二层原有图书x本,则第一层原有图书2x本,由题意,得2x-8=(x+8)+3,解得x=10,所以第二层原有图书10本.故选B. 8.【解析】　设原来的两位数的十位上的数字是x,则个位上的数字是3x, 根据题意,得10×3x+x-(10x+3x)=54, 去括号,得30x+x-10x-3x=54, 合并同类项,得18x=54, 方程两边同时除以18,得x=3, 所以10x+3x=39. 答:原来的两位数是39. 二、能力提升 1.D　【解析】　将x=8代入方程,得-3(★-8)=5×8-1,解得★=-5,即★处的数是-5.故选D. 2.D　【解