第一章 丰富的图形世界压轴题考点训练-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略（北师大版）

第一章 丰富的图形世界压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（    ） A．中 B．国 C．梦 D．强 2．下列四个图形中是如图所示的展开图的立体图的是（   ） A． B． C． D． 3．如果一个物体有七个顶点七个面，那么这个物体一定是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．七棱锥 4．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（     ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 6．下列说法中正确的是（    ）． A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒 B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是② C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形 D．以上说法都不对 7．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 8．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是五边形，这个几何体可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．长方体 9．如图，有一个无盖的正方体纸盒，的下底面标有字母“”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题 10．一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相等，如图所示，能看到的数为7，10，11，则这六个整数的和为 . 11．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1 和6，2和5，3 和4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是 ；连续完成2015次变换后，骰子朝上一面的点数是 ． 12．如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是 ． 13．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成 块蛋糕，十刀最多可切成 块（要求：竖切，不移动蛋糕）． 14．已知一圆锥的侧面展开图的面积为15πcm2，母线长为5 cm，则圆锥的高为 cm． 15．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是 ． 评卷人 得分 三、解答题 16．如图1，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图2的几何体． (1)设原大正方体的表面积为S，图2中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( ) A．S′＞S    B．S′＝S   C．S′＜S    D．不确定 (2)小明说：“设图1中大正方体各棱的长度之和为c，图2中几何体各棱的长度之和为c′，那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度．”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，请问x为何值时，小明的说法才正确？ 解：由题意得6x＝3，解得x＝，所以x为时，小明的说法才正确． 17．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒,其平面展开图和相关尺寸如下,其中阴影部分为内部粘贴角料(单位:毫米). (1)此长方体包装盒的体积为 立方毫米(用含x,y的式子表示). (2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的,则当x=40,y=70时,制作这样一个长方体共需要纸板多少平方毫米? 18．观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题. （1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱. （2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱. （3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱. （4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式． 19．如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的容积 ；（用含的代数式表示即可，不需化简） （2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？ 1 2 3 4 5 160 __