5.6 应用一元一次方程——追赶小明同步练习 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

《6　应用一元一次方程——追赶小明》同步练习 一、基础巩固 知识点1 相遇问题 1. A,B两地相距75 km,一辆公交车从A地出发,以30 km/h的速度驶向B地;一辆小轿车从B地出发,以45 km/h的速度沿同一条道路驶向A地.若小轿车从B地出发20 min后,公交车从A地出发,两车相向而行,求公交车出发几小时后两车相遇. 2. 甲、乙两城相距1 120 km,一列快车从甲城出发开往乙城,行驶120 km后,另一列动车从乙城出发开往甲城,动车出发2 h后与快车相遇,若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5 km,则动车平均每小时行驶多少千米? 知识点2 追及问题 3. [2021江苏泰州模拟]“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”(出自《九章算术》)意思是:同样时间段内,走路快的人能走100步,走路慢的人只能走60步.假设两者步长相等,同地出发,据此回答以下问题: (1)今不善行者先行一百步,善行者追之,不善行者再行六百步,问孰至于前,两者几何步隔之.即:走路慢的人先走100步,走路快的人开始追赶,当走路慢的人再走600步时,请问谁在前面,两人相隔多少步. (2)今不善行者先行两百步,善行者追之,问几何步及之.即:走路慢的人先走200步,请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人. 4. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400 m,乙每秒跑6 m,甲每秒跑4 m. (1)若甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发,则经过多少秒两人首次相遇? (2)若甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发,则经过多少秒两人首次相遇? 知识点3 航行问题 5. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港逆流返回A港少用3小时,若船在静水中的速度为26千米/时,水速为2千米/时,设A港与B港相距x千米,则根据题意可列方程为 (　　) A.-3 B.+3 C.-3 D.-3 6. 某架飞机的油量最多够它在空中飞行4.6 h,飞机出发时顺风飞行,已知该飞机在无风时的速度为575 km/h,风速为25 km/h,这架飞机最远飞出多远就应返回? 二、能力提升 1. 一条山路,某人从山下往山顶走3小时后还有1千米才到山顶,若从山顶走到山下只用150分钟,已知下山速度是上山速度的1.5倍,求山下到山顶的路程.设上山速度为每分钟x千米,则所列方程为 (　　) A.180x-1=150×1.5x 　 B.3x+1=150×1.5x C.3x-1=×1.5x 　 D.180x+1=150×1.5x 2. 易错题[2021天津河东区期末]一列火车匀速行驶,经过一条长2 000 m的隧道需要50 s,隧道顶部的一盏固定灯,在火车上垂直照射的时间为10 s,则火车的长为(　　) A.400 m B.500 m C. m D.600 m 3. [2021四川广安期末]如图,甲、乙两人沿着边长为90 m的正方形,按A→B→C→D→A→‧‧‧的方向行走,甲从点A出发,以50 m/min的速度行走;同时,乙从点B出发,以65 m/min的速度行走.当乙第一次追上甲时,在正方形的 (　　) A.BC边上 B.CD边上 C.点C处 D.点D处 4. [2021江苏苏州姑苏区月考]已知高铁的速度比动车的速度快50 km/h,小路同学从苏州去某地游玩,若乘坐动车,则需要6 h才能到达;若乘坐高铁,则比乘坐动车节约72 min,则苏州与该地之间的距离为　　　　　km.  5. [2021辽宁沈阳铁西区月考]如图,已知∠AOB=90°,射线OC绕点O从OA位置开始,以每秒4°的速度顺时针旋转;同时,射线OD绕点O从OB位置开始,以每秒1°的速度逆时针旋转,当OC与OA成180°角时,OC与OD同时停止旋转.　　　 秒时,OC与OD重合;　　　　　秒时,OC与OD的夹角是30°.  6. [2022山东青岛崂山区期末]某人乘船由A地顺流而下到达B地,然后又逆流而上到达C地(C在A,B之间,且A,B,C在同一条直线上),共用了3小时.已知船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.若AC两地之间的距离是2千米,则AB两地之间的距离是多少千米? 7. [2021河南郑州期末]寒风凛凛,爱心涌动,临近传统佳节,我市某学校部分师生冒着严寒为50 km外的夕阳红敬老院送过节物资,并为老人们表演节目.学校司机小李开车以60 km/h的速度带着师生和物资从学校出发,同时志愿者小王开车以90 km/h的速度从敬老院出发,前去迎接小李,要给敬老院老人们表演节目的学生换乘小王的车去敬老院,小王接到学生以后立刻返回敬老院(车辆调头、学生下车和上车的时间不计),学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5 km? 8. 已知甲、乙两人在一条200米的环形跑道上练习跑步