2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 精品系列课件 《高中数学选择性必修一》 1.理解两条直线平行或垂直的判定条件 2.会利用斜率来判断两条直线平行或垂直 学习目标 思考： 我们知道，平面中两条直线有两种位置关系：相交、平行。当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？ 注：若没有特别说明，说“两条直线,”指两条不重合的直线 新课引入 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 l1 // l2 k1 = k2 l1 // l2 k1 = k2 l1 l2 α1 x y O α2 两线平行 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 对于斜率分别为的两条不重合的直线，有 l1 // l2 k1 = k2 显然，当时，直线的斜率不存在，此时 若直线重合，此时仍然有。 两条直线平行的判定 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1 判断 （1）若两条直线的斜率相等，则两直线平行. （ ） （2）若两条直线的斜率不存在，则两条直线平行. （ ） × √ 例题 例1 已知，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 分析： 1.画出两条直线； 2.判断两条直线的位置关系； 3.判断两条直线斜率是否存在； 4.判断斜率是否相等． Q P B A x y O 解: 如图，直线BA的斜率kBA= 直线PQ的斜率KPQ= 因为kBA= KPQ ，所以直线AB//PQ 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(3,2),D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明. 阶段检测（一） D C B A x y O 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 平面中两条直线的位置关系： 平行 相交 斜率相等 斜率不相等 阶段小结 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 两线垂直 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 l1⊥l2 ⇔ α2= α1+90o， k2=tanα2=tan(α1+90o) k1=tanα1 l1⊥l2 ⇔ k1 k2= -1 法一： 探究两条直线垂直，斜率的关系 l1 l2 α1 x y O α2 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 法二： 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a=(1，k1)，b=(1，k2)，于是 l1⊥l2 ⇔ a⊥b ⇔a·b = 0 ⇔1×1+k1k2= 0 ⇔ k1k2= –1. l1⊥l2 ⇔ k1 k2= -1 l1 l2 α1 x y O α2 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 对于斜率分别为k1，k2的两条不重合的直线，有 l1 ⊥ l2 k1 · k2= -1 当或的倾斜角为时，若 ，则另一条直线的倾斜角为；反之亦然. 两条直线垂直的判定 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1.已知试判断直线与位置关系. 例题 Q P B A x y O 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 2.已知三点，试判断的形状. 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1、若直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直 D 2、若直线直线 的倾斜角为，则直线 的斜率为_______ 阶段检测（二） 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 3、判断下列各对直线是否平行或垂直： （1）经过两点的直线 ，与经过点且斜率为1的直线； （2）经过两点的直线 ，与经过点且斜率为-5的直线. 平行 垂直 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 17 4、试确定m的值，使过A(m,1)，B(-1,m)两点的直线与过P(1,2)，Q(-5,0)两点的直线: （1）平行； （2）垂直. m=-2 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 l1⊥l2 ⇔ k1k2= –1 l1∥l2 ⇔ k1=k2 数形结合 化归转化 课堂小结 精品系列课件-----高中数学选择性必修一 $$