22.2二次函数与一元二次方程 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．二次函数的图象与y轴的交点坐标为（　　） A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（0，﹣4） D．（0，14） 2．已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≥3 B．k＜3 C．k≤3且k≠2 D．k＜2 3．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．开口向下 B．对称轴是 C．与x轴有两个交点 D．顶点坐标是 4．图是二次函数的图象，则方程（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 5．已知一元二次方程，根据下列表格中的对应值： x … … … … 可判断方程的一个解x的范围是（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，设函数（是常数，） ①若，则该函数图图象与轴一定有两个交点，而且在原点两侧． ②无论取何值，该函数图象必定经过两个定点．则（　　） A．①错误，②错误 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①正确，②正确 7．若关于x的一元二次方程有实数根、，且，则下列结论中错误的是（　　） A．二次函数的图象与x轴交点的坐标为和 B．当时， C． D．当时，， 8．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 9．抛物线y＝x2﹣2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围为（　　） A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m＜4 10．对于二次函数，下列说法正确的是（    ） ①抛物线与x轴总有两个不同的交点； ②对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点； ③当，若该函数图象的对称轴为直线，则必有； ④当时，y随x的增大而增大，则 A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题 11．已知抛物线与x轴相交于点和，则方程的解为 ． 12．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是 ． 13．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是 ． 14．已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为 15．抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a<0）经过点(3，0)，对称轴为直线x=1．下列四个结论： ①点P1(−2021，y1)，P2(2022，y2)在抛物线上，则y1<y2； ②2a+c<0； ③关于x的方程ax2+bx+c=p的两个实数根为x1，x2(x2<x1)，若p>0，则x1<3且x2>−1； ④a(1−t2)≥b(t−1)（t为常数）． 其中正确的是 （填写序号）． 16．如图，抛物线与轴交于点，交轴正半轴于，直线过，是抛物线第一象限内一点，过点作轴交直线于点，则的最大值为 ．    17．二次函数y=-mx2+x+m（m为常数且m＜0）的图象经过点A（-1，n）． （1）n= ； （2）已知平面内有两点P（-3，1），Q（0，1），若该函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是 ． 三、解答题 18．已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点． 19．已知抛物线y=ax2+4x+c经过A(2，1)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式，并在给定的平面直角坐标系中画出此抛物线； (2)根据图象，直接写出当−3≤y≤0时，x的取值范围； (3)将抛物线y=ax2+4x+c向下平移m个单位后与直线AB只有一个公共点，求m的值． 20．如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于两点． (1) ___________， __________； (2)求点B的坐标； (3)点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线平行于y轴交直线于点M，求的最大值 (4)直接写出当时，x的取值范围是___________． 21．如图，已知抛物线，点P是第一象限内抛物线上一个动点，作轴于点A，点B是第一象限内抛物线上的另一个点（点B在的右侧），且，作轴于点C．    (1)若点P的横坐标为2，求点B的坐标； (2)若点B关于的对称点恰好落在y轴上时，求的长． 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B 11．， 12． 13．x＜﹣1或