24.3 正多边形和圆 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 A B C D E 各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形. 三条边相等，三个角相等（60度）。 四条边相等，四个角相等（900）。 正三角形 正方形 一 .正多边形定义 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形 叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢? 菱形, 矩形都不是正多边形 1、判断题。 ①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） ②一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ） × × 正n边形与圆的关系 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆. 2.怎样由圆得到多边形呢？ A B C D 思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗?? 弧相等 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗?? 证明：∵AB=BC=CD=DE=EA A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AB=BC=CD=DE=EA ∵BCE=CDA=3AB ⌒ ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E ∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E 又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上 ∴五边形ABCDE是⊙O的 内接正五边形. 结论：把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的内接正多边形. E F C D . O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心: 一个正多边形的 外接圆的圆心,也是内切圆的圆心 正多边形的半径: 外接圆的半径 正多边形的中心角: 正多边形的每一条 边所对的圆心角. 正多边形的边心距： 中心到正多边形的 一边的距离. 二. 正多边形有关的概念 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 正多边形的中心角与内角的大小关系是____ 相等 互补 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。 四、正多边形的性质及对称性 4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 1. O是正△ABC的中心，它是△ABC的_____ 圆与________圆的圆心。 2. OB叫正△ABC的_____, 它是正△ABC的______圆 的半径。 　　　　　 3. OD叫作正△ABC______, 它是正△ABC的______ 圆的半径。 A B C 　.O D 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 4. ∠BOC是正△ABC的________角; 中心 ∠BOC=_____度; ∠BOD=_____度. 120 60 · A B C D O 求出半径为R的圆内接正三角形的边长 · A B C D O E 求出半径为R的圆内接正方形的边长 F A D E . . O B C R P 求出半径为R的圆内接正六边形的边长 例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长 l =4×6=24(m). 在Rt△OPC中,OC=4, PC= 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 正多边形面积公式：S= L指周长， r是边心距（内切圆半径） 圆内接正六边形的边长为6cm,则同圆中内接正三角形和正方形的边长分别是 如图，正方形ABCD内接于O，其边长为2，则O的内接正三角形EFG的边长为___. 2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________ 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________ 4．已知圆内接正方形的边长为6，则该圆 的内接正六边形边长为__________． 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________． 6、已知正多边形的边心距与边长的比是1：1，则此正多边形是( ) A．正三角形 B、正方形 C．正六边形 D、正十二边形 8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）