24.2.2 直线与圆的位置关系--切线的判定和性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

直线与圆的位置关系(二） . O A B 议一议 如果AB是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线AB是不是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 即：∵直线AB是⊙O的切线 ∴AB⊥OA 例题１:已知ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＤ和过Ｃ点的切线互相垂直，垂足为Ｄ． 求证：ＡＣ平分∠ＤＡＢ 遇切线，连半径，得垂直 2.如图，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＤＥ是⊙Ｏ的切线，⊙Ｏ过ＢＣ的中点Ｄ 求证：ＤＥ⊥ＡＣ 3.如图, ⊙O切PB于 点B,PB=4,PA=2,则 ⊙O的半径多少？ 4. 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若∠P=50°,则∠ABC=___ 画⊙O及半径OA，过半径的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是______，直线l和⊙O有什么位置关系? _________ 做一做 . O A OA 相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ∵OA⊥l且过半径OA的外端A ∴l是⊙O的切线 l 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． 练习 切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理．即 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 判定直线与圆相切有哪些方法？ 例1 直线AB经过⊙O上的点C,并且 OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线. 证明: 连接OC ∵OA=OB, CA=CB ∴△OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB ∴AB是⊙O的切线 证明直线和圆相切的类型一： 有交点，连半径，证垂直. F A B P C E O 例2 如图，已知：PA是∠ BAC的角的平分线，E为是⊙O上的一点,且OE⊥AB。 求证：AC是⊙O的切线. 证明直线和圆相切的类型二： 无交点，作垂直，证半径. 例题3　如图，已知：ＡＢ是⊙Ｏ的直径，ＢＣ为⊙Ｏ的切线，切点为Ｂ，ＯＣ平行于弦ＡＤ，求证：ＤＣ是⊙Ｏ的切线． 思考1.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆o交BC于点D，DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线. 例4、如图⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切. C A B O 证明： 过O作OC⊥AB于C，连结OA 证明直线和圆相切的类型二： 无交点，作垂直，证等于半径. 练习1：如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC 内接于⊙O，且AE是圆O的切线 1、求证：∠CAE=∠B 2、如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且AE与⊙O还相切 求证：∠CAE=∠B 弦切角等于所夹圆弧的圆周角 $$