22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题 1. 抛物线的部分图像如图所示，它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，则它与轴的另一个交点坐标为（       ） A． B． C． D． 2. 抛物线与x轴有两个不同的交点，则m的值可以是下列选项中的（　　） A． B．0 C．2 D．4 3. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是(　　) A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③ 4. 二次函数．若，则自变量x的取值范围是（　　） A．或 B．或 C． D． 5. 已知抛物线与轴的一个交点为，对称轴是直线，则方程的另一个解是（　　） A． B． C． D． 6. 如图二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：①；②；③；④若点，为函数图象上的两点，则，其中正确结论是(       ) A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③ 7. 抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④中正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，则下列说法中正确的是（　　） A． B． C．不等式的解集为 D． 9. 若抛物线（为常数）与直线有两个交点，，且，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10. 已知抛物线（a，b，c是常数，），且．下列四个结论： ①若、则抛物线经过点； ②抛物线与x轴一定有两个不同的公共点； ③一元二次方程有一个根； ④点、在抛物线上，若当时，总有，则． 其中正确的有（       ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11. 二次函数（a，b，c为常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： … 1 … … 3 … 下列结论：①；②二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图像顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是（     ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 12. 若对于一切实数，不等式恒成立，则的取值范围是（       ） A．或 B．或 C． D． 二、填空题 13. 抛物线与坐标轴的交点个数为________个． 14. 如图，若抛物线y＝ax2+h与直线y＝kx+b交于A（3，m），B（﹣2，n）两点，则不等式ax2+h＜kx+b的解集是_____． 15. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列6个结论：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的结论___________．（只填序号） 16. 抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（－4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝－4；②若点C（－5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1>y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a－b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确结论是________（填写序号）． 三、解答题 17. 已知二次函数． (1)求函数图像的顶点坐标，并画出这个函数的图像； (2)根据图像，直接写出： ①当函数值为负数时，自变量x的取值范围； ②当时，函数值的取值范围； 18. 如图，已知二次函数图象经过点和点． (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数图象，直接回答下列问题： ①当时，求x的取值范围：　　． ②当时，求函数y的取值范围：　　． 19. 已知二次函数． (1)将化成的形式为______； (2)此函数与轴的交点坐标为______； (3)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象（不用列表）； (4)直接写出当时，的取值范围． 答：______． 20. 如图，抛物线与直线相交于点和点． (1) ， ． (2)求点的坐标，并结合图像写出不等式的解集； (3)点是直线上的一个动点，将点向左平移个单位长度得到点，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点的横坐标的取值范围． 21. 已知：如图，二次函数与轴交于点，，点在点左侧，交轴于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)在第一象限的抛物线上有一点，连接，若，求点坐标； (3)在在第一象限的抛物线上，于点，求的最大值？ $$