22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（       ） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移2个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 2. 将抛物线向左平移3个单位长度．再向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 3. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（       ） A． B． C． D． 4. 把抛物线沿轴向左平移2个单位后，再沿轴向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（       ） A． B． C． D． 5. 将抛物线的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（       ） A． B． C． D． 6. 关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（       ） A． B． C． D． 7. 若二次函数（a，b为常数）的图象如图，则a的值为（　　）     A． B． C． D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，则抛物线的表达式为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点平行于轴的直线交抛物线于、两点，点在抛物线上且在轴的上方，连接，则面积的最大值是(       ) A． B． C． D． 10. 已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是（       ） A．抛物线的对称轴是直线 B．当时，y随x的增大而增大 C．将抛物线向上平移1个单位后经过原点 D．点A的坐标是，点B的坐标是 11. 已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（       ） A．1 B．4 C．7 D．10 12. 在平面直角坐标系中，正方形、、……；按如图的方式放置，点、、……在直线，点、、……在x轴上．抛物线过点、，且顶点在直线上，抛物线过点、 ，且顶点在直线上，……按此规律，抛物线过点、，且顶点也在直线上，抛物线的顶点坐标为(            ) A． B． C． D． 二、填空题 13. 已知的图象是抛物线，把抛物线分别向上、向右均平移2个单位，那么平移后的抛物线的解析式是___________． 14. 设点 ， ， 是抛物线 上的三点，则、、的大小关系为___________ 15. 若函数经过点和，则该函数的对轴称是直线_____． 16. 已知二次函数的图象如图所示，有5个结论：①；②；③； ④； ⑤，其中正确的有是_____． 三、解答题 17. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3单位，试确定平移后的抛物线的表达式，并写出其对称轴和顶点坐标． 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线 (1)若抛物线经过点，求抛物线的解析式； (2)在（1）的条件下，求抛物线的顶点坐标； (3)当时，y的最大值是5，求a的值； (4)在（3）的条件下，当时，y的最大值是m，最小值是n，且，求t的值． 19. 已知抛物线（其中）与轴交于点，（点在点的右侧），与轴交于点，其中点的坐标为，如图所示． (1)求抛物线的函数表达式和抛物线的对称轴； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，请求出点的坐标； (3)为抛物线上一点，若，求点的坐标 20. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．     (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物线上的动点，连接，当的面积为3时，求出此时点的坐标； (3)将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以A、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标． 21. 已知抛物线：（为常数）与轴交于点、（点在点的左侧），与轴的正半轴交于点．     (1)当时，如图所示． ①抛物线的对称轴为直线_______，点的坐标为_______； ②在轴从左到右有，两点，且，从点向上作轴，且，连接，当在轴正半轴左右平移时，若抛物线与边（包括端点）有交点，求点横坐标的最大值比最小值大多少？ (2)当抛物线的顶点的纵坐标取得最小值时，求此时抛物线的函数解析式； (