上海市松江二中2023-2024学年高三上学期数学周测试卷（01）

2023学年高三数学周练（01） 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分） 1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则＝________ 2.已知集合＝，＝，则＝________． 3.在的展开式中，的系数为_____. 4. 已知为锐角，若，则______. 5. 已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是_____ 6.双曲线的两条渐近线的夹角为______. 7. 已知随机变量的分布为，且，若，则实数_______． 8.安排共6名志愿者照顾甲、乙、丙三位老人，每两位志愿者照顾一位老人，考虑到志愿者与老人住址距离问题，志愿者安排照顾老人甲，志愿者不安排照顾老人乙，则安排方法共有_____种. 9.已知集合，设函数的值域为，若，则实数的取值范围为 ． 10. 的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则 ． 11. 曲线，第一象限内点A在上，A的纵坐标是。直线，令P是第一象限上异于A的一点，直线PA交于Q，H是P在上的投影，若点A满足“对于任意P都有”,则的取值范围是______； 12.设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为______． 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分） 13. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分也非必要条件． 14. 已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题错误的是（ ）． A. 若，平行于同一平面，则与可能异面；B.若，不平行，则在内不存在与平行的直线 C. 若，不平行，则与不可能垂直于同一平面；D. 若，垂直于同一平面，则与可能相交 15.已知函数．若函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 16．若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记. 下列命题中正确的是（ ） A．已知，，且，则 B．已知，若，则对任意，都有 C．已知，则存在实数a，使得 D．已知，，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知正方体的棱长为，，分别是棱与的中点. (1)求异面直线和所成的角的大小； (2)求直线和平面所成的角的大小. 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数. （1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合； （2）若，求的值。 19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数，其中为正整数，且为常数． （1）求函数的单调增区间； （2）若对于任意，函数，在内均存在唯一零点，求a的取值范围； 20.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图，已知，是椭圆的左右焦点，是其顶点，直线与相交于两点. （1）求的面积； （2）若，点重合，求点的坐标； （3）设直线的斜率分别为、，记以为直径的圆的面积分别为、，的面积为，若、、恰好构成等比数列，求的最大值. 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数＝，无穷数列满足＝，. （1）若＝2，写出数列的通项公式（不必证明）； （2）若，且，，成等比数列，求的值；问是否为等比数列，并说明理由； （3）证明：，，… ，，…成等差数列的充要条件是=1. 参考答案 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12题每题 5 分） 1.；2.；3. ；4.；5.；6.；7.；8.18;9.；10.；11.;12 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 18 分，第 13-14 题每题 4 分，第 15-16 题每题 5 分） 13.A；14.B；15.A；16. D 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17解：(1) 以为原点, 方向为轴正方向, 方向为轴正方向, 方向为轴正方向建立空间直角坐标系. …………1分 得, , , .故, . …3分 设与所成的角的大小为.则. ……………5分 故与所成的角的大小为. ……………6分 (2)在平面 上作于，连接…………7分 ，，又 ……………………………………9分 是直线和平面所成的角………………11分 ，………13分 即直线和平面所成的角的大小为 ……14分 18 19【1】解：由题知，所以，令得， 所以函数的单调增区间为． 【2】解：当时，恒成立，所以，函