2.3.4两条平行直线的距离 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

２.3.4 两条平行直线间的距离 复习回顾： 平面几何中研究了几种距离，该怎样计算 点到点的距离 点到线的距离 两平行线间的距离 思考？ 怎样判断两条直线是否平行？ 2.如何定义两平行线l1和l2间的距离？ 概念 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长 两平行线间的距离处处相等 思考？ 设l1//l2，如何求l1和l2间的距离？ 讨 论： 两条平行直线间的距离怎样求？ 点到直线的距离 转 化 为 平行直线间的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 解： 例1 已知直线 和 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离. O y x l2 l1 P 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 直线的方程应化为一般式！ 注意：两直线的一次项系数完全相同，若不同，需变成系数完全相同时再用. 特殊到一般：探究直线到直线的距离 例2. 求与直线l：5x-12y+6=0平行，且到l得距离为2的直线的方程。 解：设所求直线为5x-12y+C=0, 所求直线为5x-12y-20=0或5x-12+32=0。 即|6-C|=26,解得C=-20或32。 注意：应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么? 提示:(1)将方程化为一般形式;(2)利用两平行线之间的距离公式时,应使两平行线方程中x,y的系数分别对应相等. 常见误区 课堂小结 法一：可将求平行直线间的距离 转化为求点到直线的距离。 y x o l2 l1 A B 法二：两条平行线Ax+By+C1=0 与Ax+By+C2=0的距离是 反思归纳 两平行直线间的距离求法 (1)利用“化归”法将两条平行线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离; (2)利用两平行线间的距离公式求解. 提醒:在应用两条平行线间的距离公式时,应把直线方程化为一般形式,且使x,y的系数分别相等. 课后作业 1.教材P79练习（书上） 2.教材P79习题2.3T7，8，15，（作业本） 变式：若P，Q分别为直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为 (　　) A.eq \f(9,5)　 B.eq \f(18,5) C.eq \f(29,10) D.eq \f(29,5) 解析：因为eq \f(3,6)＝eq \f(4,8)≠eq \f(－12,5)，所以两直线平行， 将直线3x＋4y－12＝0化为6x＋8y－24＝0， 由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离， 答案：C　 即eq \f(|－24－5|,\r(62＋82))＝eq \f(29,10)，所以|PQ|的最小值为eq \f(29,10). 变式2．两条平行直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0，间的距离是________． 解析：∵eq \f(6,3)＝eq \f(m,4)≠eq \f(14,－3)，∴m＝8，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝eq \f(|－3－7|,\r(32＋42))＝2. 答案：2 设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式得eq \f(|m＋7|,\r(2))＝eq \f(|m＋5|,\r(2))⇒|m＋7|＝|m＋5|⇒m＝－6， 即l：x＋y－6＝0. 例3．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为 (　　) A．3eq \r(2) B．2eq \r(2) C．3eq \r(3) D．4eq \r(2) 解析：依题意知AB的中点M的集合为与直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0距离都相等的直线，则M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离． 答案：A　 由点到直线的距离公式得M到原点距离的最小值为eq \f(|－6|,\r(2))＝3eq \r(2). eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) 2．三种距离公式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离 |P1P2|＝ 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离 d＝ eq \r(x2－x12＋y2－y12) eq \f(|Ax0＋By0＋