2.2 直线的方程 习题课课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.2　直线方程习题课 直线方程的五种形式的比较 名称 方程的形式 常数的几何意义 适应范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 (x1,y1)是直线上一定点,k是斜率 k是斜率,b是直线在y轴上的截距 (x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点 a,b是直线在x,y轴上的非零截距 A,B,C为系数 任何位置的直线 不垂直x轴和y轴,且不过原点 不垂直x轴和y轴 不垂直x轴 不垂直x轴 直线一般式方程蕴含的直线元素 直线方程的一般式 直线的斜率: 纵截距: 横截距: 直线的方向向量（B,-A) 直线的法向量（A,B) A 拓展延伸：直线系方程: 1)与直线l： 平行的直线系方程为： (其中m≠C，m为待定系数) 2)与直线l： 垂直的直线系方程为： (其中m为待定系数) 直线系方程: 例2:直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？ 拓展延伸：一般式方程 有： 你能证明吗？ 综上： 此时两直线均不重合，满足题意 综上： 变式2.2： 若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相平行则a= ；若两直线互相垂直，则a= . 例 3. 可设直线 l 方程为： 令 得 即 令 得 即 解： 综合应用探究 当且仅当 即 时， 故所求直线 l 方程为： 即 试试其他解法？ 解： 解： 由已知可设直线 l 方程为： 令 得 即 令 得 即 当且仅当 即 时， 此时所求直线方程为： 即 变式2： 备选例题 例1：已知三直线x-y=0, 2x+y-3=0, ax+y-1=0,如果这三条直线不能够围成一个三角形，求实数a的值. 解：因为三直线不能围成三角形 ∴l3 // l1 或 l3 // l2 或三线交于一点 当l3 // l1时，a=-1 当三线交于一点时，a=0 ∴a=-1或a=2或a=0 当l3 // l2时，a=2 常用直线的设法 已知直线 与 平行的直线方程： 与 垂直的直线方程： 过两相交直线 交点的直线方程：（含 ，不含 ） 课后作业 2. 预习3.3 1. 导学资料3.2.3 法三：设直线方程为： ， 将A(2,2)点代入得： 即： 例1.已知A(2，2)和直线l：3x + 4y – 20 = 0求： （1）过点A和直线l平行的直线方程 （2）过点A和直线l垂直的直线方程 解：由直线l：3x + 4y – 20 = 0知 ， （1） 直线方程为： ， 即： 法二：设直线方程为： ， 将A(2,2)点代入得： 即： 例1.已知A(2，2)和直线l：3x + 4y – 20 = 0求： （1）过点A和直线l平行的直线方程 （2）过点A和直线l垂直的直线方程 解：由直线l：3x + 4y – 20 = 0知 ， （2） 直线方程为： ， 即： 法二：设直线方程为： ， 将A(2,2)点代入得： 即： 变式：过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） （A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0 变式2.1已知直线 ： 与直线 ： 互相平行，求a的值. 解：方法一： （1） 当 时，两直线都平行于y轴， 且不重合，满足题意 （2）当 时， 变式2.1已知直线 ： 与直线 ： 互相平行，求a的值. 解：方法二： $$