2.2.2 直线的两点式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 2.2.2　直线的两点式方程 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 知识回顾： 若已知直线经过两点定点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)， 存在斜率，然后求出直线的斜率， 在上一节我们学习了已知直线上一定点P0(x0, y0)和直线的斜率k，可以用点斜式表示直线方程: 何求直线的方程呢？ 可根据已知两点的坐标， 又如 先判断是否 也就是说，已知两点坐标也能表示直线方程. 利用点斜式求直线方程. 这节课我们就来学习用两点坐标来表示直线方程. 阅读教材第62页~63页 回答问题： （1）什么是直线的两点式方程？ （2）什么是直线的截距式方程？ 直线方程的两点式： 思考：若点P1(x1, y1), P2(x2, y2)中有 x1 ＝ x2 ,或 y1 ＝ y2 , 此时这两点的直线 的方程是什么？ l: x = x1 l: y = y1 例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． O x y a b x y l A(a，0) 截距式方程 B(0，b) 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 直线方程的截距式： 注意： 截距可以取全体实数，但截距式方程中的截距，是指非零的实数 ， 点的直线方程， 因此截距式方程不包括过原 不包括与坐标轴垂直的直线方程. x y O 形式 条件 方程 点斜式 直线过定点P(x0,y0)且斜率为k 斜截式 直线斜率为k且在y轴上的截距为b 两点式 直线过两定点 P1(x1 y1), P2(x2, y2) 截距式 直线在y轴上截距为b,在x轴上的截距为a 解： 故直线AB的方程为 例2 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、 C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程。 直线AB过A(－5，0),B(3，－3) 由两点式： 即 直线BC过B(3，－3),C(0，2), 由斜截式： 得 得 故直线BC的方程为 直线AC过A(－5，0),C(0，2)， 由截距式： 得 即 为AC直线的方程. 解： 变式： 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、 C(0，2)，求(1)AB边上高线所在直线的方程； (2)AC边上中垂线所在直线的方程. (1)由AB边上高线过C(0，2)， 且垂直于AB,得： 设AB边上高线所在直线的方程: AB边上的高所在直线方程： 解： 变式： 三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、 C(0，2)，求(1)BC边上中线所在直线的方程； (2)AB边上高线所在直线的方程； (3)AC边上中垂线所在直线的方程. (2) ∵AC边上中垂线过AC边的中点 且垂直于AC, 垂线的斜率为 ∴AC边上中垂线所在直线的方程为： 即 解：法一 法二： ∵ AB 边中线过 AB 边中点M 和△ABC 的重心 ， 例4.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等， 求直线 l 的方程． 因此直线 l 不与 x、y 轴垂直，斜率存在，且 k ≠0． 解法一： 由于直线 l 在两轴上有截距， 可设直线方程为 由题设可得 l 在 y 轴上有截距为 l 在 x 轴上有截距为 ∴直线 l 的方程为 例4.直线l 经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等， 求直线 l 的方程． 解法二： 由已知可设直线 l 方程为 则由直线l 经过点(3，2)得 ∴ 直线 l 的方程为 则直线l 经过点(0，0) , 又直线l 经过点(3，2) ， ∴ 直线 l 的方程为 综上所述直线 l 的方程为 小结：直线方程的五种形式的比较 名称 方程的形式 常数的几何意义 适应范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 (x1,y1)是直线上一定点,k是斜率 k是斜率,b是直线在y轴上的截距 (x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点 a,b是直线在x,y轴上的非零截距 不垂直x轴和y轴,且不过原点 不垂直x轴和y轴 不垂直x轴 不垂直x轴 课后作业 2. 资料 2.2.2 3. 教材P 64 练习（书上） 4. 预习2.2.3 1. 教材第67页 习题 2.2 T4、9 $$