2.2.1 直线的点斜式方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程 2 2 若直线l 经过点P1(x1, y1)，斜率为k , 求直线l 的方程 . 设点P(x, y)是直线l上不同于点P1的任意一点，则 化简为 1. 点斜式 —— 直线方程的点斜式 此时直线的方程是 x = x1 当直线的倾斜角为0°时， 当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率 此时直线的方程是 例1 直线l 经过点P1（-2, 3），倾斜角α=45º， 求这条直线的方程，并画出图形。 解： 为所求的直线方程， 即 图形如图所示 . 例2 如图已知直线l 斜率为k,与y轴的交点是P（0, b）， 求直线l 的方程。 1. b叫做直线l在y轴上的截距； 由直线方程的点斜式知直线l 的方程： 解： 即 y=kx+b 说明： 2. y=kx+b ——直线方程的斜截式 . 为所求的直线方程 . 比较探究 类型 条件 图形 方程 O x y l (x0, y0)P0 ①定点P0(x0, y0) ②斜率k ？ y-y0=k(x-x0) P(x, y) 点斜式 局限性 不能表达无斜率的竖直线 当k变化时, ①定点P0( 0, b ) ②斜率k O x y l P0(0, b) y=kx+b 斜截式 (b: 纵截距) 过定点直线束 当k变化时… 当b变化时, … 不能表达无斜率的竖直线 建立直线上每一点的横标 x与纵标y间的关系式 解： 例3. 例4直线l过点P(2, -3),倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大45°, 求直线 l 的方程. 解： 设直线l的倾斜角为α， 直线y=2x-1的倾斜角为β， 则 ∴直线l的斜率为 又直线l过点 P(2, -3) , ∴直线 l 的方程为： 即 形式 条件 方程 应用范围 点斜式 过点( x0,y0), 斜率为k 不含与x轴垂直的直线 斜截式 在y轴上的截距为b,斜率为k 不含y轴 注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。 小 结： 课后作业 3.资料2.2.1选填部分 1.教材P61-62练习（书上） 2.教材P6习题2.2A组3，5，7，8（作业本） 斜拉桥又称斜张桥，桥身简约刚毅，力感十足．若以桥面所在直线为x轴，桥塔所在直线为y轴建立平面直角坐标系，那么斜拉索可看成过桥塔上同一点的直线． 已知某一斜拉索过桥塔上一点B，那么该斜拉索位置确定吗？ $$