2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.2两条直线平行与垂直的判定 高二数学组 人生就像骑重车 想保持平所就得往前走 课程目标 学科素养 1.理解幂函数的概念，会画幂函数 1.数学抽象：幂函数的 概念； y==2===的图象： 2.逻辑推理：由五个 2.结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图 特殊幂函数的图象归 纳幂函数的图象与性 象变化和性质； 质； 3.数学运算：求幂函数 3.能应用幂函数性质解决简单问题。 的解析式及比较大小： 4.直观想象：由幂函数 的图象得幂函数的性 质。 通过上节课的学习我们知道：一个点和一个方向（倾 斜角、斜率、方向向量)能确定平面直角坐标系内一条直 线的位置.那么两条直线的位置关系又由哪些条件确定呢？ 带着这些问题我们来学习本节课的内容. 阅读教材第55页~57页 回答问题： (1)直线1L2时，斜率k1与k2满足什么关系？ (2)直线I11l2时，斜率k1与k2满足什么关系？ 1.平行 设两直线1和l2的斜率分别为k1,k2. 如果11∥12，则1，l2的倾斜角相等=a2 tana1=tana2,即k1=k2: 反之，如果k,=k2,即tan1=tanc, :0°≤1<180°，0°≤02<180°， .1=02,.1∥12· 综上：对于两条斜率分别为k1,k2直线l1和L2, 11∥L2÷k1=k2 说明： (1)若直线1和2的斜率都不存在， 其倾斜角为90°，则(1∥12· (2)若斜率分别为k1,k2直线l1和2 0 X 可能重合，则 71 12 J412 =,或虹1重合 2.垂直 预备知识：直线的方向向量 P 直线过两点P1(1,y1)、P2(x2,y2) P2 向量P,P,的坐标是(X2-X1y,Jy) X 直线上的向量PP,及与它平行的向量 都称为直线的方向向量 当直线PP与x轴不垂直时，此时向量，1一P乃，也是直线PB的 X2-X1 方向向量，且它的坐标是 (x2-x1,y2-1),即(1，k) X2-X1 设直线1和2的斜率分别是k1和k2, 则直线1有方向向量d=(1,k1), 直线2有方向向量b=(1,k2), l112台1b台d方=0 y →1×1+k1×k2=0. 即 l1112台kk2=-1 02 问：如果两条直线中，有一条 x 直线不存在斜率，那么两条直 线垂直的条件是什么？ 答：另一条直线的斜率等于0. 设直线1和2的斜率分别是k1和k2, 则直线1有方向向量d=(1,k1), 直线2有方向向量b=(1,k2), l112台Lb台di=0台1×1+k,×k2=0. 即 l1⊥l2台kk2=-1. 如果两条直线的斜率分别是k1和2，那么 ,这两条直线垂直的充要条件是 k1k2=-1. 问：如果两条直线中，有一条直线不存在斜率， 那么两条直线垂直的充要条件是什么？ 答：另一条直线的斜率等于0. 例1.已知4(2,3)，B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试 判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 解： A x B 例2、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0),B(2,一1)，C(4,2),D2,3),试判断 四边形ABCD的形状，并给出证明。 图3.1-9