2.1.1 倾斜角与斜率（第2课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1直线的倾斜角与斜率 第2课时 温故知新 １．直线倾斜角的定义： ２．直线倾斜角的取值范围： ３．直线斜率的定义： ４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式： X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 3 3 6.倾斜角和斜率的关系 应用1：求直线的斜率 5 5 6 6 例2若经过点P（1－a，1＋a）和Q（3，2 a）的直线的倾斜角为钝角，求实数a的取值范围. 解：∵直线PQ的倾斜角为钝角， 应用2：直线的斜率与倾斜角的关系 变式1（拓展） 11 11 12 12 13 13 14 小结反思 升华素养 14 15 小结反思 升华素养 15 (x2－x1，y2－y1) eq \f(y,x) 5．直线的方向向量坐标 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线P1P2的方向向量eq \o(P1P2,\s\up13(→))的坐标为_____________． 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝____. （2）如图，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2， 求l1、l2的斜率． 【例1】(1)(教材P55练习T5改编)经过A(0，y)，B(－1,0)两点的直线的方向向量为(2,4)，则y＝________. 解析：(1)由条件可知，直线的方向向量为(－1－0,0－y)，即(－1，－y)．又(2,4)是直线的另一方向向量，则-4＝-2y，解得y＝2. (2)[解]　直线l1的倾斜角为α1＝30°，直线l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， ∴k1＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)，k2＝tan 120°＝－eq \r(3). ＜0, 解得： . 综上， 的取值范围是 已知经过 的直线的倾斜角为 ， 且 ，试求实数 的取值范围. 解：（1）当 时，A(0,2),B ,直线倾斜角 = ， 符合题意. （2）当 时直线的斜率 ， ∵ ， ， 变式2．设直线l的斜率为 k,若 kcos θ= -1(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是 解析：根据题意，当cos θ＝0时，直线l的方程化为x＋3＝0，此时直线l的倾斜角α＝eq \f(π,2). 当cos θ≠0时，直线l的斜率k＝－eq \f(1,cos θ)，则tan α＝－eq \f(1,cos θ). 又cos θ∈[－1,0)∪(0,1]， ∴tan α＝－eq \f(1,cos θ)∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 又∵α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))， ∴结合正切函数的单调性，可得α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(3π,4))). 综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4))). 答案：C　 【例3】　已知两点A(－3,4)，B(3,2)，过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点． (1)求直线l的斜率k的取值范围； (2)求直线l的倾斜角α的取值范围． [解]　如图所示，由题意可知kPA＝eq \f(4－0,－3－1)＝－1，kPB＝eq \f(2－0,3－1)＝1. (1)要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1. (2)由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，又PB的倾斜角是45°，PA的倾斜角是135°， 所以α的取值范围是45°≤α≤135°. 变式：本例中，三点坐标不变，其它条件改为过B的直线l与线段AP有公共点，求直线l的斜率的取值范围． [解]　 根据斜率公式得kAB＝eq \f(4－2,－3－3)＝－eq \f(1,3)， kBP＝eq \f(2－0,3－1)＝1， ∴直线l的斜率的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，1)). 2．方法归纳 （1）分类讨论； （2）数形结合思想. 3．易错点 （1）忽视倾斜角的范围 （2）忽视斜率公式的使用条件 1.知识清单 (1)倾斜角及取值范围 (2)斜率求法． 2．直线的方向向量坐标 若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线P1P2的方向向量eq \o(P1P2,\s\up13(→))的坐标为_____________． 若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k＝____. (x