2.1.1 倾斜角与斜率（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 2.1.1直线的倾斜角与斜率 数学史 在数学史上，曾有几位数学家，他们想创造一种能解决世界上一切问题的方法，法国著名数学家笛卡尔就是其中一位，他们的设想是：“任何问题——数学问题——代数问题——方程问题——求解方程——得到结论”。因此，如何用代数的方法解决几何问题是他们遇到的难题之一。 据说一天，当笛卡尔躺在床上休息时，看见一只 苍蝇正在天花板上爬，突然苍蝇爬过的地方留下一个 小黑点，笛卡尔惊呆了，苍蝇爬过的痕迹不就是自己 研究的直线与曲线问题吗？这就产生了解析几何学， 有了直角坐标系，点就可以用坐标表示，从而使得用 代数方法来研究几何问题有了可能。 数学来源于生活 研究几何问题 以平面直角坐标系为桥梁 以代数的方法 通过坐标系把点和坐标、曲线与方程联系起来，使形和数结合. 4 问题情境 探究1：确定直线的要素 问题1： (1) _______确定一条直线. 两点 (2) 过一个点有________条直线. 无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . . . x y o y x o 教材P51思考：确定一条直线的要素是什么？ 5 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ x y O l l’ l’’ P 探究2：直线的倾斜角 5 6 当直线 l 与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角． x y O l 1.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 2.直线的倾斜角 的取值范围为： 直线的倾斜角 6 7 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是： 直线上的一个定点以及它的倾斜角， 二者缺一不可． 确定直线的要素 x y O l P 7 8 楼梯的倾斜程度用坡度来刻画 1.2m 3m 3m 2m 坡度比= 高度 宽度 坡度越大，楼梯越陡． 探究3：坡度 　　日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 探究3：坡度 问题情境 前进 升 高 9 10 通常用小写字母k表示，即 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. 倾斜角是 的直线有斜率吗？ 倾斜角是 的直线的斜率不存在． 探究4：直线的斜率 　　如果使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角α的正切”． 10 思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系？ （小组内讨论） k=0 无 k>0 递增 不存在 无 k<0 递增 倾斜角 斜率 增减性 a k O a tan = k ? 练习1 已知倾斜角，求对应的斜率 k： （1） ＝30； （2） ＝135． 即已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2）， 求直线P1P2的斜率． 探究5：由两点确定的直线的斜率公式 已知两点P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 怎样用这两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？ 即 当直线与坐标轴平行或重合时,又怎样？ o y x k 不存在 思考  = 00时  = 900时 思考： (1)直线倾斜角的概念要注意什么？ (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？ (3)已知两点坐标，如何求直线的斜率？ 斜率公式中脚标1和2有顺序吗？ 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关；即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时颠倒; (2) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 经过两点　　　　　　　　的直线的斜率公式 结论:直线上两点的斜率公式 当直线 P1P2 与 x 轴不垂直时， 此时，向量 它的坐标是 其中 k 是直线 P1P2 的斜率 . 探究6:直线的方向向量与斜率 解： = －1 例1. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变式1. 已知直线l的一个方向向量为 求直线l的倾斜角和斜率. 解: 也是直线l的一个方向向量, 是直线l的一个方向向量, 即 又 注意： 直线斜率与方向向量的关系： 例2：已知直线 经过点A(m,2)，B(1,m2+2),试求直线 的斜率. 解：当m≠1时， 当m＝1时，直线AB垂直于x轴，所以斜率不存在. 课堂深度学习 课堂小结: １．直线倾斜角的定义： ２．直线倾斜角的取值范围： ３．直线斜率的定义： ４．已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式： X轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． 23 23