2.3.4两条平行线间的距离教学设计-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.3.4 两条平行直线间的距离及直线综合教学设计 【教学内容分析】 本节课位于人教A版选择性必修一第二章第三节第4课时《两条平行直线间的距离》，两条平行直线间的距离是继点到直线的距离后的一节课，也是直线方程的最后一节课，同时也是直线综合内容的学习，本节课主要学习两条平行线间距离的定义，两条平行线间距离公式的推导及应用，本单元知识梳理和对称问题； 直线是平面几何中已经研究过的图形，本章用解析几何的方法进行再研究，可以使学生体会解析几何方法的特点。本章首先在平面直角坐标系中，探索确定直线位置的几何要素，然后用代数方法刻画直线的斜率、两点间的距离，在此基础上建立直线的方程，用方程研究两条直线的位置关系、交点坐标、点到直线的距离，解决简单的数学问题和实际问题，初步感悟平面解析几何蕴含的数学思想。 【学情分析】 (1)学生的知识储备：学生在前面已经学习了直线的方程、两直线的交点，点到直线的距离等.两条平行直线间的距离是在学生学习直线方程的基础上，进一步研究两条直线位置关系的一节内容，两条直线相交后，我们研究了交点问题，两条直线平行后，我们进一步研究的量化关系是距离.通过观察、联系、转化，将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离，得出两条平行直线间距离的公式. (2)本节课学生可能存在的障碍：学生可能会在推导两平行线间距离公式及学习由对称问题解决问题的过程中有一定的困难，在此可以进一步点拨。 （3）我所带班级是实验班，学生数学基础较好，学生空间想象力很好，有很好的学习积极性，所以针对以上特点，本节课我采用探究式教学，引导学生主动思考解决问题的办法，之后是对定理的证明和知识的应用以及本单元知识梳理和对称问题的研究。 【教学目标】 （1）经历类比前面点到线的距离的学习得出两平行线间距离的求法过程，学会推导两平行线间距离公式，理解并掌握对称问题，培养学生类比，转化与化归等数学思想方法，发展数学运算核心素养。 (2).经历两平行线间距离公式推理过程，学会求两平行线间的距离，学会运用公式求两平行线间距离及对称问题；体验用坐标法解决解析几何问题的基本步骤，体会设而不求整体带入的思想；发展逻辑推理等核心素养。 (3).经历对直线问题的研究，获得了研究解析几何问题的一般方法“坐标法”，建立了几何与代数化之间的联系，体会解析法在解决几何问题中的作用，培养学生运用等价转化、从特殊到一般、数形结合等数学思想方法解决问题的能力；发展直观想象，数学运算及逻辑推理等核心素养。 【教学重难点】 教学重点： 理解和掌握两条平行线间的距离公式，本单元梳理及对称问题 教学难点： 利用对称解决有关问题 【教学过程】 环节一：两平行线间距离公式的推导及应用. 环节二：本单元知识梳理及重点例题 对称问题及其应用 环节一： （一）复习导入 问题1：我们前面学习两点间的距离公式和点到直线的距离公式，它们分别是什么？ 设点则，； 设点，直线，则点到直线l距离为 ； 问题2：两平行线间的距离如何计算呢？ （二）新知探究 问题3：什么是两平行线间的距离？ 学生：两平行线间的距离是指夹在两条平行线间的公垂线段的长； 问题4：如何求两平行线间的公垂线段长？ 学生：先从其中一条上线上任取一点A，则点A到另一条直线的距离就是两平行线间的公垂线段长； 问题5Q P y x l2 l1 求证：两条平行直线（A,B不同时为0）间的距离为; 证明：在直线上任取一点，则点到直线的距离就是这两条平行直线间的距离，即， 又因为在直线上，所以, 即 所以； 问题6：特殊的直线方程，比如平行于轴、轴的两条平行直线，还满足这个公式吗？ 答案：满足.平行于 x轴的两条平行直线， ，平行于y轴的直线，，都使得分母不为0，公式有意义，可以用公式. 设计意图：让学生初步体会设而不求整体带入的思想。 问题7：两条平行直线间的距离公式写成时，对两条直线形式有什么要求？ （1）把直线方程化为直线的一般式方程; （2）两条直线方程中x，y的系数必须分别相等； 1.巩固新知 例题讲解 例1.已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行，则它们之间的距离是_______. 解析　由两条直线平行可得＝，解得m＝24. 则直线10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0， 由两条平行直线间的距离公式得d＝＝1. 例2　已知直线l：2x－y＋1＝0,直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2的距离相等，则l2的方程是________． 答案　2x－y－1＝0 解　由题意可设l2的方程为2x－y＋c＝0， 于是 即|c－1|＝2，解得c＝-1或c＝3， 检验：c＝3时，l2的方程为2x－y＋3＝0与l1重合舍，所以c＝-1 则直线l2的方程为2x－y＋1＝0. 设计意图　掌握求两条平行直