第一章 特殊平行四边形检测卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024 学年九年级上学期数学第一单元测试卷 总分：120分 考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（　　） A．∠BAD = 60° B．AC = BD C．AB = BC D．OA = 2OD 2．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对边相等 C．对角相等 D．对角线互相垂直平分 3．如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，3），则AC长为（　　） A． B． C．5 D．4 4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE = 3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线平分对角 C．对角线互相平分 D．对角相等 6．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH。若BC = EF = 2，CD = CE = 1，则GH=（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，点F分别是BC，AB上的点，连接DE，DF，EF，满足∠DEF=∠DEC，若AF=1，则EF的长为（　　） A． B． C． D． （第7题图） （第8题图） （第9题图） 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°且BA = 6，AC = 8，点D是边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为（　　） A．5 B．3.6 C．2．4 D．4.8 9．如图，在平行四边形ABCD中，AD = 2，AB = 2，∠ABC = 60°，E、F是对角线BD上的动点，且BE = DF，M、N分别是边AD，边BC上的动点，下列四种说法： ①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．关于▱ABCD的叙述，正确的是（　　） A．若AC = BD，则▱ABCD是菱形 B．若AB = AD，则▱ABCD是矩形 C．若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 11．如图，在Rt△ABC中，斜边AB上的中线CD = 5，则AB = ________。 12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边中点，GH垂直平分DE且分别交AB、DE于点G、H，则AG的长为________。 13．如图，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，若AB = 1，则CE + CG的值为________。 14．如图，在正方形ABCD中，点F在边CD的延长线上，点E是边BC上的一点，且BE = DF，连接EF交边AD于点G，过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N，若BE = 5，CN = 8，则线段AN的长为________。 15．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO = 5，则BD = ________。 16．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB = 60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GD的长等于________。 17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为CD边中点，OE = 2，则菱形ABCD的周长为________。 18．如图，在正方形ABCD中，AD = 10，点E在BC边上（不与端点重合），BF⊥AE于点F，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，EC的长等于________。 19．如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且AE = CF，点G为边BC上一点，且∠BGE = 2∠BFE，△BEG的周长为8，AE = 1，DG与EF交于点H，连接CH，则CH的长为________。 20．如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD = ________度。 三、解答题：本大题共6小题，每小题10分，共60分。 21．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE // AB，DF // AC。 （1）求证四边形AFDE是菱形； （2）若∠BAC = 90°，且AD = 2，求四边形AFDE的面积。 22．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE // AC，CE // BD。 （1）求