《第1—2章》综合练习题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册《第1—2章》综合练习题（附答案） 一．选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7 2．方程x2﹣3x＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 3．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝0化成一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣2，﹣3 B．1，2，3 C．1，﹣2，3 D．1，2，﹣3 4．下列说法中，错误的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 5．如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 6．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，若OE＝3，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 8．关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 9．一元二次方程（a﹣2）x2+ax+1＝0（a≠2）的实数根的情况是（　　） A．有两个不同实数根 B．有两个相同实数根 C．没有实数根 D．不能确定 10．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，若，连接BF，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．方程2x2﹣1＝的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 12．若a是一元二次方程 x2+2x﹣3＝0 的一个根，则﹣2a2﹣4a的值是 　 　． 13．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是　 　． 14．如图所示．在矩形ABCD中，AB＝2．BD＝4，则∠AOD＝　 　度． 15．已知等腰三角形的两边长分别为x和y（x≠y），且x和y满足x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，则这个等腰三角形的面积为　 　． 三．解答题 16．解方程：x2﹣2x﹣5＝0． 17．解方程：2x2﹣5x+4＝0． 18．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE，CE． （1）求证：AE＝CE； （2）若AE＝DE，AE⊥AB，求∠ABD的度数． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m+1＝0． （1）若m＝﹣2，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）若CE＝1，菱形ABCD的周长是4，求菱形ABCD的面积． 21．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F． （1）求证：△ABE≌△CBE； （2）若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 22．如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，C两点后停止移动，求几秒后△PBQ的面积是8cm2． 23．我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题． 例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 ∴x2+4x+5≥1 （1）填空：x2﹣4x+6＝（x　 　）2+　 　； （2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程； （3）填空：﹣x2+2x+3的最大值为 　 　． 参考答案 一．选择题 1．解：A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意； B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意； C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意； D、方程x+＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C． 【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的