1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.3正方形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 2．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是（　　） A．8 B．4 C．8 D．16 3．如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（　　） A．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B．AC=BC=CD=DA C．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD D．AB=BC，CD⊥DA 4．如图，正方形ABCD的边长为3cm，∠ABE=15°，且AB=AE，则DE的长是（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．9cm 5．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则∠BEC的度数为（　　） A．22.5° B．60° C．67.5° D．75° 6．如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点当PC+PD最小时，∠PCD=（　　）°． A．60° B．45° C．30° D．15° 7．如图，点B，C，E在同一直线上，分别以为边作正方形和正方形，，H是的中点，那么的长是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°③BE+DF=EF；④CE= ，其中正确的结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知直角三角形的三边长为 4，5，，为斜边，则以为边长的正方形面积为　 　. 10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB，则∠BEA的度数是　 　度. 11．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为　 　. 12．如图，已知：PA＝ ，PB＝4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．当∠APB＝45°时，则PD的长为　 　． 13．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，E，F分别在正方形ABCD的两边上，BE＝CE＝2，AF＝5，求∠AEF的度数. 15． 如图，是正方形的对角线，点E在内部，连接，求的度数． 16． 16．如图，若在正方形中，点为边上一点，点为延长线上一点，且，则与之间有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由. 17．如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的一点，连接AE、AF， AE、BF交于点H且∠AHB=90°. （1）求证：BE=CF． （2）若正方形面积是25m2，BE= AD，求AF的长． 18．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 参考答案： 1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．41 10．67.5 11．5 12． 13．5 14．解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD， ∵BE＝CE＝2， ∴AB＝AD＝CD＝4， ∵AF＝5， 由勾股定理得，DF＝3， ∴CF＝1， ∵AE2＋EF2＝（AB2＋BE2）＋（EC2＋CF2）＝16＋4＋4＋1＝25， ∴AE2＋EF2＝AF2， ∴△AEF是直角三角形， ∴∠AEF＝90°. 15．解： 四边形 是正方形， ． 16．解：AE=CF并且AE⊥CF， ∵ 四边形ABCD是正方形， ∴ AD=CD，∠CDF=∠EDA=90°， ∵DE=DF， ∴△CDF≌△ADE(SAS)， ∴AE=CF， ∵△CDF≌△ADE，∠CDF=∠EDA=90°， ∴△ADE逆时针旋转90°得到△CDF， ∴AE与CF的夹角为90°， ∴AE⊥CF. 17．（1