12.1 全等三角形（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

12.1 全等三角形 1. 了解全等形的概念,会判断两个图形是不是全等形 2. 理解全等三角形的概念,学会判断对应元素的方法 3. 掌握全等三角形的性质,能利用全等三角形的性质解决相关的证明和计算问题. 知识点一 全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形的形状、大小相同. 注意： (1)两个图形是否全等,只与这两个图形的形状和大小有关,而与图形的位置无关 (2)只有形状和大小都相同的图形才是全等形 (3)全等形的周长、面积分别相等,但周长或面积相等的两个图形不一定是全等形 即学即练 （2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 知识点二 全等三角形的概念和表示方法 1.全等三角形的相关概念 (1)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 (2)全等三角形的对应元素: ①对应顶点:全等三角形中,能够重合的顶点 ②对应边:全等三角形中,能够重合的边 ③对应角:全等三角形中,能够重合的角 2全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 例如，图中的△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF,读作“△ABC全等于△DEF”其中点A和点D,点B和点E，点C和点F是对应顶点，AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边，∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角. 3全等三角形中对应元素的确定方法 (1)图形特征法: ①最长边对最长边，最短边对最短边②最大角对最大角，最小角对最小角 (2) 位置关系法: ①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边 ②对应角的对边为对应边,两个对应角所夹的边是对应边 ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角 (3)字母顺序法: 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角 归纳 对应边、对应角与对边、对角的区别：对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系而对边、对角是一个三角形中的边和角之间的关系，“对边”指与某个角相对的边，“对角”指与某条边相对的角. 即学即练1 （2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）下列命题的逆命题成立的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个角是直角，那么他们相等 C．两直线平行，内错角相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 即学即练2 如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 知识点三 全等三角形的性质 1.性质 全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等 2.书写格式 ∵ ∴,,;,, 提示 (1) 全等三角形的周长相等,面积相等,对应边上的中线相等,对应角的平分线相等,对应边上的高相等. (2) 全等三角形的性质可用来证明线段相等,角相等. 即学即练 （2023秋·福建福州·八年级福建省福州教育学院附属中学校考开学考试）如图，，，，试求的长．    题型一 全等图形识别 例1（2023秋·广东湛江·八年级统考期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1（2023秋·安徽宣城·八年级统考期末）下列四个图形中，属于全等图形的是（　　） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④ 举一反三2（2023秋·河北邯郸·八年级统考期末）下图中全等的三角形是（      ） A．①和② B．②和④ C．②和③ D．①和③ 题型二 利用全等图形求正方形网格中角度之和 例2（2020秋·广东东莞·八年级校考阶段练习）在如图所示的正方形网格中，等于 ．    举一反三1（2022秋·重庆荣昌·八年级统考期末）如图，在的正方形网格中标出了和，则 度． 举一反三2（2022秋·湖北武汉·八年级统考期中）在如图所示的3×3正方形网格中， 度． 题型三 将已知图形分割成几个全等图形 例3（2021秋·北京西城·八年级校考期中）作图题 将的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种（约定某种划分法经过旋转、轴对称得到的划分法与原划分法相同）． 举一反三1（2022秋·湖北荆州·八年级统考阶段练习）沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．     举一反三2（2022秋·湖南长沙·八年级统考期末）试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影． 题型四 全等三角形的概念 例4（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）下列各命题的逆命题成立的是（    ） A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两直线平行，同位角相等 D．如