11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 同步练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 一、单选题 1.如图,用三角板作的边上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图,,,下列说法正确的是( ) A.是的高 B.是的高 C.是的高 D.是的高 3.如图,CM是△ABC的中线,AB=10cm,则BM的长为( ) A.7cm B.6cm C.5cm D.4cm 4.下列说法中错误的是( ) A.三角形的高、中线、角平分线都是线段 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.锐角三角形的三条中线一定交于同一点 D.三角形的三条高交于同一点 5.能把一个三角形的面积一分为二的线段是( ) A.高 B.中线 C.角平分线 D.外角平分线 6.不一定在三角形内部的线段是( ) A.三角形的角平分线 B.三角形的中线 C.三角形的高 D.三角形的高和中线 二、填空题 7.如图,是的 边上的高;在中,是 上的高,还是 的高;是 的 边上的高. 8.(1)如图(1)是的三条中线,则 , , . (2)如图(2)是的三条角平分线,则 , , . 9.如图,已知是的高,是的中线,,,,,则的长为 ,的面积为 ,和的周长的差为 . 10.如图,在中,是的角平分线,,则 , , . 11.如图,在中,D,E分别是BC,AD的中点,则 .若,则 . 12.如图,于点D,已知是钝角,则线段 是的边上的高. 13.如图,△ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F,若S△ABC=3,则PE+PF= . 14.如图,,分别是的高和中线,已知,,则的面积为 . 三、解答题 15.如图,中,是角平分线,是高线,,求的度数. 16.在锐角中,,,、分别是的边、上的高,且,求的长. 17.如图,已知. (1)画出的中线和角平分线; (2)画出的高,. 18.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为和的两个部分,求这个等腰三角形底边的长. 参考答案: 1.B 选项A作的是BC边上的高,不符合题意; 选项B作的是AB边上的高,符合题意; 选项C中三角板未过点C,故作的不是高,不符合题意; 选项D作的是AC边上的高,不符合题意. 2.B 解:观察图像可知:是的高, 故A,C,D错误,B正确. 3.C 解:∵CM是△ABC的中线,AB=10cm, ∴BM=AB=5cm, 4.D 解: 三角形的高、中线、角平分线都是线段,此说法正确,故项不符合题意; 三角形的三条中线都在三角形内部,此说法正确,故不符合题意; 锐角三角形的三条中线一定交于同一点,此说法正确,故不符合题意; 三角形的三条高线所在的直线交于一点,故符合题意. 5.B 三角形的中线把三角形分成两个三角形,这两个三角形等底同高,所以这两个三角形的面积相等,所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线. 6.C 解:因为在三角形中, 它的中线、角平分线一定在三角形的内部, 而钝角三角形的两条高在三角形的外部. 7. / / 或 / 解:∵, ∴是的上的高; ∵, ∴是的上的高,是的上的高,是的上的高; ∵, ∴是的边上的高, 故答案为:;;或; ;. 8. 或 解:(1)∵CF是AB边上的中线, ∴AB=2AF=2BF; ∵AD是BC边上的中线, ∴BD=CD, ∵BE是AC边上的中线, ∴AE=AC, (2)∵AD是的角平分线, ∴ , ∵BE是的角平分线, ∴, ∵CF是的角平分线, ∴. 故答案为:或;;AC;;; 9. / 2 解:是边上的高, , , 即的长为, , . 又是边上的中线, , , 即的面积为, , 的周长的周长, 即和的周长的差为. 故答案为:,,. 10. 解:∵是的角平分线,, ∴,,, 故答案为:,, 11. 1 解:∵D是BC的中点,三角形的面积=底高 ∴ 故:的底相等,高相同 ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为:;1 12./ 解:的顶点的对边是,, 线段是的边上的高, 故答案为:. 13.3 解:如图所示,连接AP, 则S△ABC=S△ACP+S△ABP, ∵PE⊥AB于点E,PF⊥AC于点F, ∴S△ACP=AC×PF,S△ABP=AB×PE, 又∵S△ABC=3,AB=AC=2, ∴3=AC×PF+AB×PE, 即3=×2×PF+×2×PE, ∴PE+PF=3. 故答案为:3. 14. 解:∵是的中线,, ∴, ∵是的高, ∴, 故答案为:. 15.19° ∵ ∴ ∵是角平分线 ∴ ∵是高线 ∴ ∴ ∴. 16. 解:∵锐角中,,, ∴, ∴即, ∴, 17.(1)见解析 (2)见解析 (1)解:即为所求作的中线,为所求作的角平分线,如图所示: (2)解:、为所求作的高线,如图所示: 18.这个等腰三角形底边的长为 解:如图所示,在中,,是的中线, ∴