1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2矩形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　） A．两组对边分别平行 B．对角线互相垂直 C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分 2．矩形中，对角线与相交于点O，若，，则对角线的长是（　　） A．3 B． C． D．6 3．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　） A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等 C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC′一定是全等三角形 4．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 5．如图，矩形中，连接，延长至点，使，连接.若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形中，，点在边上，平分，，则长（　　） A． B． C． D．2 7．如图，点是矩形的中心，是上的点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在矩形ABCD.对角线AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝　 　． 10．在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F是BC上的一点，连接EF和DF，若AB=4，BC=8，EF=2 ，则DF的长为　 　． 11．如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90°，得到矩形OA′B′C，则BB′=　 　 12．如图，将长方形沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处，若，则等于　 　（用含的式子表示）． 13．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长． 15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．求证：四边形ABCD是矩形 16．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE． 17．如图，四边形的对角线，相交于点，其中，，，为上的一点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分，且，求的度数． 18．已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G． （1）试说明DF=CE； （2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数． 参考答案： 1．B 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9． 10． 或 11． 12． 13． 14．解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，∠ABC=90°， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=4cm， ∴AC=2OA=8cm， ∴BC= （cm）． 15．解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAF=∠F．∵∠F=45°，∴∠DAE=45°．∵AF是∠BAD的平分线，∴∠EAB=∠DAE=45°．∴∠DAB=90°．又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形． 16．解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC，AD∥BC ∴∠FAD=∠ECB ∵DF⊥AC、BE⊥AC ∴∠DFA=∠BEC 在Rt△AFD和Rt△CEB中 ∴△AFD≌△CEB（AAS） ∴AF=CE 17．（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB∥DC， 又∵四边形ABE