精品解析：四川省绵阳实验高级中学2023-2024学年度高三上学期开学考试理科数学试题

高2021级高三上学期开学考试理科数学试题 一、单选题（60分） 1. 已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组中的函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若二次函数满足，且，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 6. 已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在上单调递减，则下面结论正确的是（ ） A B. C. D. 7. 已知在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 9. 定义区间的长度为，若函数，在上的最小值为3，最大值为4，则区间的长度的最大值为（ ） A 1 B. 8 C. 9 D. 10 10. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数存在单调递减区间，则的取值范围是 A. B. C. D. 12. 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（20分） 13. 是虚数单位，数，则______． 14. 命题：“，”，命题：“，”，若是假命题，则实数的取值范围是_____________． 15. 若函数在处取得极小值，则______． 16. 已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线对称；④若，则关于的方程在上的所有根之和为.则其中正确命题的序号为____________. 三、解答题（70分） 17. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）当B为非空集合时，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知是定义在上的偶函数，且时，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，利用函数单调性定义证明在上单调递增； （2）当时，求函数在值域； （3）若对任意，恒成立，试求实数a取值范围. 20. 已知函数. （1）讨论的最值； （2）设，若恰有个零点，求实数的取值范围. 21. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）已知点，若直线与曲线相交于A，B两点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2021级高三上学期开学考试理科数学试题 一、单选题（60分） 1. 已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当时，命题为真命题，当时，需，最后综合讨论结果，可得答案． 【详解】命题为真命题等价于不等式有解． 当时，不等式变形为，则，符合题意； 当时，，解得； 当时，总存在，使得； 综上可得实数的取值范围为． 故选：B 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数定义域求出集合A，利用对数运算求解集合B，从而利用交集运算求解即可. 【详解】因为，所以，又， 所以集合， 所以集合，所以， 故选：B 3. 下列每组中的函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据相同函数的定义进行逐一判断即可. 【详解】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为[0，+∞），所以这两个函数不是同一个函数； 对于B，因为，且，的定义域均为R，所以这两个函数是同一个函数； 对于C，，和的对应关系不同，所以这两个函数不是同一个函数； 对于D，函数的定义域为{，且}，函数的定义域为R， 所以这两个函数不是同一个函数. 故选：B 4. 若二次函数满足，且，则的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，根据得到，再根据得到，，从而得到函数的解析式. 【详解】设，， ∵，则， 又∵， 令，则，∴，即，， 令，则，，即，， ∴，，. 故选：D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，可得答案. 【详解】由