11.3.2 多边形的内角和（讲+练，八大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（人教版）

11.3.2 多边形的内角和 1. 了解多边形的有关概念,认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线 2. 认识正多边形,知道正多边形的每条边都相等,每个内角都相等. 3. 探索并掌握多边形的内角和公式与外角和定理,会用多边形的内角和公式与外角和定理进行简单的计算与说理 知识点一 多边形的内角和 定理 推理过程 拓展 方法 图形 边形的内角和等于 方法1:如图所示,从边形的一个顶点引出条对角线,这条对角线把边形分成个三角形,每个三角形的内角和是,所以边形的内角和是 正边形的每条边都相等,每个角都相等，其内角和为，所以正边形的每个内角的度数为 方法2:如图所示,在边形内任取一点,连接，,把边形分成个三角形,这个三角形的内角和为,再减去一个周角,即得边形的内角和是 方法3:如图所示,在边形的一边上任取一点与各顶点相连,得个三角形,边形内角和等于这个三角形的内角和减去在点处的一个平角，即 注意： (1)多边形内角和的问题,实质就是通过添加辅助线将其转化为三角形内角和的问题（转化思想）. (2)多边形的内角和随边数的变化而变化,边数每增加 1,内角和就增加 180°. 即学即练1 （2022春·广东深圳·八年级统考期末）正十二边形的每一个内角的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．108° 即学即练2（2023秋·福建龙岩·八年级校考开学考试）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？ 知识点二 多边形的外角和定理 1.定理：多边形的外角和等于360° 2.推导过程： 多边形的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角和加上外角和为，外角和等于 3.应用： (1)已知外角的度数求正多边形的边数; (2)已知正多边形的边数求外角的度数. 即学即练 （2022秋·安徽·八年级统考期中）已知一个正多边形的内角和比外角和的倍多，求正多边形的边数． 题型一 多边形内角和问题 例1（2023春·广西桂林·八年级校考期中）正十二边形的内角和是 度． 举一反三1（2023秋·广西贵港·八年级校考期末）一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数等于（    ） A．四 B．五 C．六 D．七 举一反三2（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，，，分别是四边形的外角，判定下列大小关系：①；②；③；④．其中正确的是 ．（填序号） 题型二 正多边形的内角问题 例2（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 举一反三1（2023春·安徽六安·八年级校考期末）正六边形的每一个内角的度数是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2023秋·河南漯河·八年级校考期末）一个正多边形的内角和比它的外角和的3倍多，则正多边形的的一个内角等于 ． 题型三 多(少) 算一个角问题 例3（2023春·广东云浮·八年级校考期中）下面是明明与佳佳在探究某多边形的内角和时的一段对话：    请根据以上对话内容解答下列问题： (1)明明求的是几边形的内角和？ (2)少加的那个内角为多少度？ 举一反三1（2023秋·广西钦州·八年级统考期末）小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（　　） A．1 B．1 C．1 D．1 举一反三2（2023秋·山西吕梁·八年级统考期末）请根据对话回答问题： (1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是？ (2)小敏求的是几边形的内角和？ 题型四 多边形截角后的内角和问题 例4（2023春·山东济南·八年级统考期末）剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可能是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023春·安徽池州·八年级统考期末）一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为，则原多边形边数为（    ） A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或6 举一反三2（2023春·浙江嘉兴·八年级统考期末）一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（    ） A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数 题型五 复杂图形的内角和 例5（2022秋·天津河东·八年级校考期中）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ． 举一反三1（2022秋·八年级课时练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ ． 举一反三2（2022秋·八年级课时练习）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠