1.1.1 空间向量及其线性运算课件2-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量及其线性运算 一 二 三 教学目标 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的相关概念 经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算 掌握空间向量的线性运算与简单运用 教学目标 重难点、易错点 重点 掌握空间向量的线性运算 难点 掌握空间向量的线性运算与简单运用 易错点 空间向量的线性运算 回顾引入：平面向量 1、定义： 平面内既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 2、表示法： 2、平面向量的加法、减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k>0) k a (k<0) k 向量的数乘 a 首尾相接,首尾连 共起点,对角线 共起点,连终点,指向被减向量 回顾引入 3、平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 回顾引入 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 回顾引入 F1 F2 F1=10N F2=15N F3 F3=15N 新课引入 新知探究 问题1 平面向量是什么？你能类比平面向量给出空间向量的概念吗？ 平面向量的概念 空间向量的概念 平面内，既有大小又有方向的量，称为平面向量，平面向量的大小叫做向量的长度或模， 记作 或|a|. 空间中，既有大小又有方向的量，称为空间向量，空间向量的大小叫做向量的长度或模， 记作 或|a|. 空间向量的有关概念 新知探究 问题2 如何表示平面向量？你能类比平面向量的表示，给出空间向量的表示吗？ 平面向量的表示法 空间向量的表示法 (1)有向线段 (1)有向线段 A (起点) B (终点) a (2)字母 a，b，c，… (3)坐标表示：a＝(x，y) (2)字母 a，b，c，… (3)坐标表示：a＝(x，y，z) 空间向量的有关概念 新知探究 问题3 在学习平面向量时，我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？ 平面向量的相关概念 零向量： 单位向量： 相等向量： 相反向量： 模为 0 的向量，记作 0 ；零向量的方向任意； 模为 1 的向量； 模和方向都相同的两个向量，记作 a＝b； 模相同，方向相反的两个向量，记作a＝－b ； 空间向量的相关概念 空间向量的有关概念 新知探究 问题3 在学习平面向量时，我们还学习了一些新的概念.你还记得有哪些吗？你能把这些概念推广到空间向量中吗？ 平面向量的相关概念 空间向量的相关概念 共线向量：方向相同或相反的两个非零向量，叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b； 规定，零向量和任意向量共线. 共线向量：若表示空间向量的有向线段所在直线平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量，记作 a∥b； 规定，零向量和任意向量共线. 空间向量的有关概念 新知探究   √ √ √ × × × × 空间向量的有关概念 问题1：平面向量的线性运算由哪些？我们如何研究这些运算的？ 空间向量的线性运算 平面向量的线性运算由加法、减法和数乘运算。我们先研究了它们的定义及运算法则，再研究它们的运算律。 问题2：平面向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则分别是什么？你能类比它们得出空间向量的加法、减法和数乘运算的定义及运算法则吗？ 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 1.加、减运算：求两个平面向量的和与差的运算。 法则：三角形和平行四边形法则 1.加、减运算：求两个空间向量的和与差的运算。 法则：三角形和平行四边形法则 平面向量的线性运算 空间向量的线性运算 2.数乘运算：实数λ与平面向量a的积是一个向量，记作λ a，起长度和方向规定如下：。 ①丨λ a丨=丨λ 丨丨 a丨 ②若λ＞0， λa与a方向相同； 若λ＜0， λa与a方向相反； 若λ=0， λa=0. 2.数乘运算：实数λ与空间向量a的积是一个向量，记作λ a，起长度和方向规定如下：。 ①丨λ a丨=丨λ 丨丨 a丨 ②若λ＞0， λa与a方向相同； 若λ＜0， λa与a方向相反； 若λ=0， λa=0. 问题3：平面向量线性运算的运算律有哪些？你能类比它们得到空间