广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高三上学期周测考试（四）数学试题

高三数学周测（四） 一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分） 1．若集合，则（       ） A． B． C． D． 2.若集合，则的（ ）是. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为和，且当较小时，，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（       ） A． B． C． D． 8．已知，函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分，满分共20分） 9. 已知，则下列说法正确的是（       ） A． B． C． D． 10. 若存在实常数k和b，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（e为自然对数的底数），则下列结论正确的是（       ）． A．函数在区间上单递减 B．和之间存在“隔离直线”，且k的最小值为 C．和之间存在“隔离直线”，且b的取值范围是 D．和之间存在“隔离直线”，且“隔离直线”不唯一 11. 下列关于函数的结论中，正确的是（       ） A． B．函数既存在极大值又存在极小值 C．当时，方程有且只有三个实根 D．若时，，则的最小值为-3 12. 已知函数是奇函数，对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分共20分） 13. 若直线是曲线与的公切线，则___________. 14. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是____________. 15. 设函数，若函数有四个零点，其中，则的取值范围是______________. 16. 给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经研究发现，所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数图像的对称中心．若，则图像的对称中心为_______________________;___________________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（10分）.已知函数． （1）判断在内的单调性，并证明你的结论； （2）是否存在实数a使函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由． 18（12分）.已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的实数恒成立，求的最大值. 19（12分）. 某种生物身体的长度（单位：米）与其生长年限（单位：年）大致关系如下：（其中为自然对数的底，该生物出生时）． （1）求需要经过多少年，该生物身长才能超过8米（精确到0.1）； （2）该生物出生年后的一年里身长生长量可以表示为，求的最大值（精确到0.01）． 20（12分）.已知某厂生产的电子产品的使用寿命X（单位：时）服从正态分布，且，. （1）从该厂随机抽取一件产品，求其使用寿命在的概率； （2）从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为Y，求Y的分布列和均值E（Y） 21（12分）.已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且在上存在零点，证明：. 22（12分）. 已知函数． （1）求在上的最大值； （2）设，证明：对任意都有． 2 $$2020级高三上学期数学周测考试（四）参考答案 1. B. ,故选：B 2. B. ，若时，可取；若时，；故.而，所以，故是的必要不充分条件. 3.C. ，，故选：C. 4.D. 对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；