22.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2.2直线与圆的位置关系 绵德中学 点和圆的位置关系有哪几种？ （1）d<r （2）d=r （3）d>r A B C d 点A在圆内 点B在圆上 点C 在圆外 三种位置关系 O 点到圆心距离为d ⊙O半径为r 回顾： ●O ●O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 海上日出 观察探究一 ● ● ● ● 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺, 直线和圆分别有几个公共点? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的交点个数可判定它们关系 探究活动二 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离. 两个公共点 没有公共点 一个公共点 过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。 l .A D 画一画： 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系量化 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; < = > 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d:圆心O到直线的距离为d 一判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳： 例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm． B C A 4 3 D d （1）∵d=2.4 r=2 ∴d＞r ∴AB与圆C相离 （2）∵d=2.4 r=2.4 ∴d=r ∴AB与圆C相切 （3）∵d=2.4 r=3 ∴d＜r ∴AB与圆C相交 变式1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆C （1）与斜边AB有一个公共点，求r的值 （2）与斜边AB有两个公共点，求r的取值范围 B C A 4 3 D d 线段与圆的交点个数 不等同于 直线与圆的交点个数，还需考虑线段的两端点 (1)r=2.4或r=4 (2)2.4＜r≤3 变式2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6cm，O为AB上一点，AO=m，⊙O的半径半径1，当直线AC与⊙O相切、相离、相交时，分别求出m的取值范围． B C A 6 o  H d 变式3：已知点O是直线y=-3x+6的一个动点．⊙O的半径1，设点O的坐标为（x，y） 当直线BC与⊙O相切、相离、相交时，分别求出x的取值范围 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 3)若AB和⊙O相交,则 . 2、已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 相交 相切 相离 d > 5cm d = 5cm d < 5cm 小试牛刀 0cm≤ 2 1 0 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm 4、直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O