广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高三上学期周测考试（三）数学试题

高三数学周测3 一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分） 1．己知集合，，则为( ) A． B． C． D． 2．已知向量，，且，则等于( ) A．3 B．-3 C． D． 3．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是( ) A． [2，6] B．[-6，-2] C．(2，6) D．（－6，－2） 4．设是非零实数，则“”是“成等比数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知为虚数单位，复数满足，则=( ) A．1 B． C． D．5 6．设函数，如果，则的值是( ) A．－10 B．8 C．－8 D．－7 7．已知数列的前项和为，对任意的有，且，则 的值为( ) A．2或4 B．2 C．3或4 D．6 8．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为( ) A． B． C． D． 二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分，满分共20分） 9．在锐角三角形中，是其三内角，则下列一定成立的有( ) A． B． C． D． 10．下列指定的函数中，一定有的有( ) A．指定的函数是奇函数； B．指定的函数满足：，都有; C．指定的函数满足：，都有且当时，; D．设，指定的函数满足：都有，. 11．设，又是一个常数。已知当或时， 只有一个实根；当时，有三个相异实根，现给出下列命题中正确的是( )： A．和有一个相同的实根 B．和有一个相同的实根 C．的任一实根大于的任一实根 D．的任一实根小于的任一实根。 12．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的有( ) A． B． C． D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分共20分） 13．己知的内角，则外接圆的面积为 14．已知两条直线的交点为P, 过点P且与直线垂直的直线方程是 15．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是 16．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则球O的表面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题满分10分） 已知函数，且给定条件. (1)求在条件下的最大值及最小值． (2)若又给条件”且是的充分条件，求实数的取值范围。 18．（本题满分12分） 如图，在中，为边上的点，为上的点，且，， (1)求的长； (2)若，求的值． 19．（本题满分12分） 已知正项数列的前项和为，如果都有. (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项的和为，试证明：. 20、业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A (A为常数)元，n年后总投入资金记为，经计算发现当时，，其中为常数，, （1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍； （2）研发启动后第几年投入的资金最多. 21、已知函数（）． （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数； （2）若函数在处取得极值，，恒成立，求实数的最大值． 22、已知椭圆的离心率为，直线与椭圆有且仅有一个公共点． （1）求椭圆的方程及点坐标； （2）设直线与轴交于点．过点的直线与交于，两点，记在轴上的投影为，为的中点，直线，与轴分别交于，两点． 试探究是否为定值？若为定值，求出此定值，否则，请说明理由． 数学周测3参考答案 一、单选题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B A B A A 8．【解】依题意，圆心为，设点的坐标为，由两点间距离公式得 ，设 ，， 令解得，由于，可知当时，递增，时，递减，故当时取得极大值也是最大值为，故，故时，且，所以，函数单调递减．当时，，，当时，，即单调递增，即单调递增，而，故当时，函数单调递增，故函数在处取得极小值也是最小值为，故的最小值为，此时．故选A． 二、多选题（本题共4个小题，在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求，每小题全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得3分，满分共20分） 题号 9 10 11 12 答案 BC