24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2023—2024学年人教版九年级数学上册

24.2.1点和圆的位置关系 r · C O A B OC > r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系。设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系： 点C在圆外. 点A在圆内 点B在圆上， OA < r， OB = r， 探究1 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： r · O A 问题2：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ P P P d = r d ＞ r d ＜ r 点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外. 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r 位置关系 数量关系 ● ● ● ● O www.czsx.com.cn 例1：在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4 cm，以点A为圆心，以3 cm为半径作圆，请判断：（1）C点与⊙A的位置关系； （2）B点与⊙A的位置关系； （3）AB的中点D与⊙A的位置关系． B C A D (1)∵d=3,r=3 ∴d=r ∴点C在圆A上 5cm 4cm 3cm (2)∵d=4,r=3 ∴d＞r ∴点C在圆A外 (3)∵d=2.5,r=3 ∴d＜r ∴点C在圆A内 1.⊙O的半径6cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为5cm、6cm、8cm，点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 圆内 圆上 圆外 2.已知⊙O的半径为6,点P不在圆内,则线段OP 的长度的取值范围是_________ OP≥6 练习1 1、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？ 探究2 ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？ ●O ● O ●O ●O A B 无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. A B C 为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？ 因为DE∥FG，所以没有交点， 即没有过这三点的圆心 D F E G 探究③过三点能作几个圆? 1.三点共线 (不能作圆) 参见课本P99反证法 3分钟 A B C 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE， O D E G F 2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O， 3、以O为圆心，OB为半径作圆， 作法： ⊙O就是所求作的圆 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C 2、三点不共线 7分钟 A B C ●O 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 有关概念 4. ①⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 到三角形三个顶点的距离相等。 ②三角形的外心： 定义： 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 想一想 ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 作图： 三角形三边垂直平分线的交点。 性质： 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, （直角三角形外接圆的直径就是斜边） 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 5、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？ 1、判断 (1)、经过三点一定可以作圆。（ ） (2)、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（ ） (3)、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） (4)、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（ ） × √ × 练习2 √ 1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。 2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ） 3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ） 内部 0﹤r ﹤5 外部 巩固练习 4、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______． 变式：