广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高三上学期周测考试（二）数学试题

2023届高三上学期数学周测考试（二） 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2．已知，其中a，b为常数，若，则（ ） A. B. C. 10 D. 2 3．函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是（　 ） A． B． C． D． 4．若函数，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 5．函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6． 对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9． 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 10．若函数同时满足①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 早在西元前世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数的算术平均数，为正数的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则最小值为 C．若，， D．若实数满足，，，则的最小值是 12．已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. 为增函数 B. 对为偶函数 C. 对有最大值 D. 对有最大值 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知函数，若，则实数a＝ ． 14． 已知函数的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B．若x∈A是x∈B的充分条件，则实数m的取值范围是______________. 15．已知函数，则 ；若实数满足，则的取值范围是 . 16．已知是定义在上的奇函数，当时，有下列结论： ①函数在上单调递增； ②函数的图象与直线有且仅有个不同的交点； ③若关于的方程恰有个不相等的实数根，则这个实数根之和为； ④记函数在上的最大值为，则数列的前项和为. 其中所有正确结论的编号是___________. 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①函数的最小值为1；②函数的图象过点；③函数的图象与轴交点的纵坐标为2. 这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解. 已知二次函数，满足，且满足 （填所选条件序号） （1）求函数的解析式；（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18．已知向量，设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）在中，分别是角的对边，若，且，求的面积. 19． 根据北京冬奥组委与特许生产商的特许经营协议，从7月1日开始，包括冰墩墩公仔等在内的2022北京冬奥会各种特许商品将停止生产.现给出某零售店在某日（7月1日前）上午的两种颜色冰墩墩的销售数据统计表（假定每人限购一个冰墩墩）： 蓝色 粉色 男顾客 女顾客 (1)若有99%的把握认为顾客购买的冰墩墩颜色与其性别有关，求整数a的最小值； (2)在a取得最小值的条件下，现从购买蓝色冰墩墩的顾客中任选p人，从购买粉色冰墩墩的顾客中任选q人，且p+q=9（p，q≥0），记选到的人中女顾客人数为X.求X的分布列及数学期望. 附： 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20．如图，三棱柱中，点在平面内的射影在上，，. (1)证明:； (2)若，求二面角的余弦值. 21. 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点． (1)求的方程； (2)设过点的直线