1.2空间直角坐标系-向量的坐标表示课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2空间直角坐标系向量的坐标表示 1.2.1.空间直角坐标系 定义1.12在空间取定一点0和三 个两两垂直的单位向量，，飞，就 z竖轴 确定了三条都以0点为原点的两两 垂直的数轴，依次记为比轴（横 轴)，y轴（纵轴），Z轴（竖 轴)，统称为坐标轴。它们构成 个空间直角坐标系，称为Oxyz 定点o y纵轴 坐标系或O,i,坐标系。通常把 x轴配置在水平面上，而Z轴则是 横轴x 铅垂线；它们的正向 空间直角坐标系 通常符合右手规则： 三个坐标轴的正方向符 tz竖轴 合右手系. 即以右手握住3轴， 当右手的四个手指 元 定点0 从正向x轴以二角 y纵轴 度转向正向y轴 横轴x 时，大拇指的指向 空间直角坐标系 就是3轴的正向. 70 面 0z面 IV oy面 I X Ⅵ Ⅶ 空间直角坐标系共有八个卦限 例4 在空间直角坐标系中，指出下列各 点在哪个卦限？ A1,-2,3), B(2,3,-4), C(2,-3,-4), D(-2,-3,1). 解答：A:V;B:V;C:Ⅷ；D:; 空间的点←11→有序数组(x,y,z) 特殊点的表示： 坐标轴上的点P,2,R, 坐标面上的点A,B,C, 0(0,0,0) 注意：借助空间直角 坐标系可表示向量 R(0,0,z) B(0,y,3) 如：OP=xi, C(x,0,z) M(x,y,z) 00=PA=j, 00,,0) OR zk xP(x,0,0) A(x,y,0) 2.向量Y的坐标分解式 任给向量Y,对应点M,使OM=Y 以OM为对角线，三条坐标轴为棱作长方体 OPAQ—-RCMB, 有： R(0,0,z) B(0,y,z) C(x,0,z) M(x,y,z) 可=OM=OP+PA+AM 0d,0) xi +yj+zk xP(x,0,0) A(x,y,0) 定义1.13若向量的坐标分解式为7=i+yj+z, 则称xi,yj,zk为向量Y沿三个坐标轴方向的分向量， 三元有序数组(x,y,z)称为向量的坐标，记作 7=(x,y,z);若7=OM,(x,y,z)也称为点M的坐标， 记作M(x,y,z) 结论：在给定的空间直角坐标系下，空间的向量 (或点)与三元有序数组之间有一一对应的关系. 空间任给两个点M1,M2的坐标，可 得空间向量MM的坐标形式， 例5：M1(1,2,-3),M2(-10,-1,3) 则OM1=i+2j-3k=(1,2,-3) 0M2=-10i-j+3k=(-10,-1,3) M1. MM,=OM,-OM =(-10i-j+3k)-(i+2j-3k) =-11i-3j+6k=(-11,-3,6) 说明：借助向量的坐标分解式，可用代数的方法讨论 向量的运算 1.2.2利用坐标作向量的线性运算 a=fax,ay,a:3,b=bs,by,b.3, a+b=fax+bs,a,+by,a:+b:3 =(ax +bs)i+(a,+b)j+(a:+b.)k; a-b=fax-bx,ay-by,a:-b:3 =(ax-bs)i+(a,-b,)j+(a:-b.)k; 2d={2ax,2a,2a,} =(2a)i+(2a)j+(2a)k. 例6设A(x1,1,1)和B(x2,y2,2)为两已知 点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为 两部分AM、MB, 使它们的值的比等于某数 AM 2(2≠-1)，即 M =入，求分点的坐标 解 设M(x,y,z)为直线上的点， B AM={x-K1,y-y1,-z1} M MB={x2-x,2-y,2-z}