精品解析：江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知平面的法向量分别为且则（ ） A. B. C. 4 D. 8 2. 设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A. B. C. D. 3. 已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知数列-1，，，，-3成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“椭圆焦距为”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B. 若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C. 已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 10. 已知曲线的方程为（），则下列结论正确的是（ ） A. 当时，曲线为圆 B. “”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C. 当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 D. 存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11. 在数列中，记为不超过的最大整数，则数列称为的取整数列．设数列满足，记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（ ）． A. 数列是等差数列 B. C D. 12. 在正方体中，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 为等边三角形 B. 异面直线与所成角为60° C. 平面截正方体所得截面为三角形 D. 平面 三、填空题（共20分） 13. 已知直线与直线垂直，则__________. 14. 已知数列满足，，则_______. 15. 设，，且，则实数______. 16. 在直角坐标系中，是原点，，动点在直线上运动，若从动点向点轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______. 四、解答题（共70分） 17. 如图所示，中，，，与相交于点，设，. （1）试用向量表示； （2）过点作直线分别交线段于点，记，，求证：不论点在线段上如何移动，为定值. 18. 在中，顶点A的坐标为，AB中点D坐标为. （1）若AC边所在的直线方程为，求AC边高线所在的直线方程； （2）若的面积为，求点的轨迹方程. 19. 已知正项数列的前项和满足：. （1）求； （2）若，求数列的前项和. 20. 已知向量，. （1）若，求实数m的值； （2）若向量与共线且，求的坐标. 21. 已知数列{}的前n项和为，且满足 （1）求、的值及数列{}的通项公式： （2）设，求数列{}的前n项和 22. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF1F2是边长为2的等边三角形. （1）求椭圆标准方程； （2）过点F2任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF2，PB的斜率分别为k1，k，k2，且满足k1+k2=2k，求动点P的轨迹方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 已知平面的法向量分别为且则（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据，则可得出答案. 【详解】因为平面的法向量分别为，且， 所以，即，则 故选：C 2. 设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倾斜角与斜率的关系得到，结合正切函数的图象及，数形结合得到直线l的倾斜角的取值范围. 【详解】由题意得：， 因为，且，， 画出的图象如下： 所以 故选：D 3. 已知圆与抛物线的准线相切，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出圆的圆心坐标和半径以及抛物线的准线，根据圆与准线相切即可求出答案. 【详解】圆，，圆心，半径. 抛物线，准线. 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离. 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相切，同时考查了抛物线的准线方程，属于简单题. 4. 已知数列-1，，，