同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校检测案（内部资料，注意保存） 高 三 年级 数学 学科第3次（A）检测案 命题 葛育超 班级 学号 姓名 得分 检测内容必须包括以下三个方面： 1、本课知识: 同角三角函数的基本关系与诱导公式第一节 2、问题重现：（单选题10分/道） ①．(2023·吉林长春质检)已知sin＝，θ∈(0，π)，则tanθ＝(　　) A．2 B． C． －2 D．－ ②．已知tanα＝－3，则＝(　　) A．－ B． C． D．－ ③．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　) A．－ B．－ C. D. ④．已知锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，－2cos3)，则角α的弧度数为(　　) A．3－ B．－3 D． π－3 D．－3 3、 拓展提升：（多选题10分/道、填空题10分/道、解答题20分/道） ①（多选）已知，则下列选项正确的是( ) A． B． C． D． ②(（多选）已知,且和是方程的两个实数根,则=（ ） A． B． C． D． ③(2023·福建龙岩模拟)已知α为锐角，cos＝，则cosα＝________. ④（2022·全国·高三专题练习）已知直线与单位圆交于两点，设射线的对应的角是，则__________. ⑤已知＝，求下列各式的值． (1)； (2)1－4sin θcos θ＋2cos2θ. 本检测案共 2 页，第 页。1 学科网（北京）股份有限公司 $$丰城厚一学校导学案（内部资料，注意保存） 高 三 年级 数学 学科（A）导学案 主备 葛育超 班级 小组 学生姓名 课题：同角三角函数的基本关系与诱导公式第一节 【学习目标】： 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα 2.通过公式的应用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力. 【重点难点】： 1. 同角三角函数基本关系式的应用 2.能运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数式的化简、求值和证明 【学习流程】 ◎知识点回顾： 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：＝tanα. 2．平方关系的常用变形：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，sinα＝±，cosα＝±. 2．商数关系的常用变形：cosαtanα＝sinα，cosα＝. 3．和积互化变形：(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα，(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα. 4．弦切互化变形：sin2α＝＝，cos2α＝＝，sinαcosα＝＝. ◎考点探究： 例1 已知sin α＝－，求cos α，tan α的值． 解　因为sin α<0，sin α≠－1，所以α是第三或第四象限角． 由sin2α＋cos2α＝1得 cos2α＝1－sin2α＝1－2＝. 如果α是第三象限角，那么cos α<0. 于是cos α＝－＝－ 从而tan α＝＝×＝. 如果α是第四象限角，那么cos α＝，tan α＝－. 归纳总结：已知某角的一个三角函数值，再利用sin2α＋cos2α＝1求它的其余三角函数值时，要注意角所在的象限 练习1已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α等于 (　　) A．－ B．－ C. D. 答案　A 解析　因为α为第二象限角，所以cos α＝－＝－. 例2 已知α∈，3sinα－cosα＝，则tanα＝________. 答案　2 解析　因为3sinα－cosα＝>0，所以α∈，又(3sinα－cosα)2＝5，所以9sin2α－6sinαcosα＋cos2α＝5，则＝5，所以＝5，即2tan2α－3tanα－2＝0，解得tanα＝2或tanα＝－(舍去)． 巩固2.已知tan α＝3，则 (1)＝ ； (2)sin2α－3sin αcos α＋1＝ . 答案　(1)1　(2)1 解析　(1)＝＝＝1； (2)sin2α－3sin αcos α＋1＝ ＝＝ ＝＝1. (3)已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故选：C 例题3 求证：＝. 【答案】证明见解析 【解析】证明：∵右边＝＝ ＝＝＝＝左边， ∴＝. (2023·广东潮