2.2基本不等式 第一、二课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

基本不等式 1 从前有个金店的天平坏了，天平的两臂长短不相等，店主不想购置新的天平，又怕别人说他缺斤少两，于是他想出一个办法：先把顾客要购买的黄金放入左边的托盘中，右边托盘中加砝码得到一个读数，再把黄金放入右边的托盘中，在左边托盘加砝码得到第二个读数，然后把两个读数相加除以2作为黄金的最终质量出售.你觉得店主这个买卖做到诚信无欺了吗？要解决这个问题，我们一起进入今天的课堂吧！ 　重要不等式：对∀a，b∈R，a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立. 证明基本不等式 知识讲解 证法1（作差法） 当且仅当 ，即 时取 知识讲解 证法2（分析法） 要证 ，只要证 只要证 ，只要证 最后一个不等式显然成立，所以 成立， 当且仅当 时取 分析法有写法格式 知识讲解 基本不等式： 当且仅当 时，等号成立 注意：不等式的适用范围 代数上 算术平均数： 几何平均数： 则该定理可以叙述为： 两个正数几何平均数不大于它们的算术平均数 知识讲解 对基本不等式的几种理解 （1）几何理解 如图， 是圆的直径, 是 上一点， 过点 作垂直于 的弦 ，连接 ∟ 则 ,圆的半径为 ，所以 ，其中当且仅当点 与圆心重合，即 时，等号成立， 则该定理可以叙述为：半径不小于半弦。 基本不等式： 当且仅当 时，等号成立 利用基本不等式求最值时要注意下面三点： （1）一正：各项均为正数 （2）二定：两个正数积 为定值，和 有最小值 两个正数和 为定值，积 有最大值 （3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取 ， 否则会出现错误 例1.已知xx+ 当x （1）如果积xy等于P，那么当x=y时，和x+y有最小值2 （2）如果和x+y等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值 a ,y=x(1-2x)的最大值为 已知 可以用来求最值(积定和最小，和定积最大) 结论：已知a, b都是正数. 1. 如果积ab是定值p,那么当a=b时, 和a+b有最小值2 ； 2. 如果和a+b是定值s, 那么当a=b时, 积ab有最大值 利用基本不等式的变式： 感谢观看！ 第二章　§2.2　基本不等式 第2课时　基本不等式在实际问题中的应用 学习目标 1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决生活中简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决几何中的应用问题. 同学们，数学是和生活联系非常紧密的学科，我们学习数学，也是为了解决生活中的问题，比如：“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18 000 m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD空白的宽度为10 m，两框架之间的中缝空白宽度为5 m，请问作为设计师 的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？ 要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦， 让我们开始今天的探究之旅吧！ 导语 反思感悟 利用基本不等式解决实际问题的步骤 (1)理解题意.设变量，并理解变量的实际意义； (2)构造定值.利用基本不等式求最值； (3)检验.检验等号成立的条件是否满足题意； (4)结论. 课本47页例4改编 　 要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，求该容器的最低总造价. 设该长方体容器底面的长和宽分别为a m，b m，成本为y元， 由于长方体容器的容积为4 m3，高为1 m， 所以底面面积S＝ab＝4，y＝20S＋10[2(a＋b)]＝20(a＋b)＋80， 由基本不等式可得y＝20(a＋b)＋80≥20× ＋80＝160(元)， 当且仅当a＝b＝2时，等号成立， 因此，该容器的最低总造价为160元. 　　如图所示，设矩形ABCD(AB>BC)的周长为36，把它沿AC翻折，翻折后AB′交DC于点P，设AB＝x. (1)用x表示DP，并求出x的取值范围； 例2 (2)求△ADP面积的最大值及此时x的值. 　　　如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建为一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB＝4米，AD＝3米，当BM＝______时，矩形花坛AMPN的