三角函数的概念导学案-2024届高三数学一轮复习

丰城厚一学校导学案(内部资料,注意保存) 高 三 年级 数学 学科(A)导学案 主备 葛育超 班级 小组 学生姓名 课题:三角函数的概念 【学习目标】: 1.通过正余弦函数定义的形成学习,培养学生数学抽象素养 2.应用定义,培养学生的数学运算素养。 【重点难点】: 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义 2.会求任意角的正弦函数值、余弦函数值 3.能结合单位圆理解正弦函数、余弦函数的基本性质,会求一些简单的函数的性质 4.掌握任意角的正弦函数值、余弦函数值在各象限的符号 【学习流程】 ◎知识点回顾: (1)设α是一个任意角,α∈R,它的终边与单位圆相交于点P(x,y),则sinα=y,cosα=x,tanα=(x≠0). (2)定义的推广: 设P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0),那么sinα=,cosα=,tanα=(x≠0). (3)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦,如图. (4).若α∈,则tanα>α>sinα. (5).若α为第一象限角,则sinα+cosα>1. ◎考点探究: 例1 在直角坐标系的单位圆中,(1)画出角α ;(2)求出角 α的终边与单位圆的交点坐标;(3)求出角α的正弦、余弦函数值。 题组二 非单位圆上求值 思考:对于确定的角α,正弦函数、余弦函数值是否随点P在角α的终边上的位置的改变而改变呢?为什么? 巩固1.已知角α的终边经过点(3,-4),则sinα+=( ) A.- B. C. D. 例2 确定下列各三角函数值的符号:⑴ cos250°; ⑵ sin 巩固2.(多选)(2023·福建福州华侨中学模拟)给出下列各三角函数值:①sin(-100°);②cos(-220°);③tan(-10);④cos,其中符号为负的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 例题3 (2023·重庆市模拟)角α终边上有一点P(m,2),则“cosα=-”是“m=-”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ◎展示提升 1、已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线y=-2x上,则2sinθcosθ=( ) A. B.- C. D.- 2、已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 (2023·中卫模拟)已知角θ的终边经过点P(,a),若θ=-,则a=( ) A. B. C.- D.- ◎达标检测 1.判断下列正弦函数值与余弦函数值的符号: 3.如果点P(sin θ+cos θ,sin θcos θ)位于第二象限,那么角θ的终边所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【总结反思】1.利用三角函数的定义去求值 2.理解并熟练运用三角函数定义去判断三角函数的符号和求参数 本学案共 4 页,第 页。1 $$