期中专题02 特殊平行四边形大题综合-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（四川专用）

期中专题02 特殊平行四边形大题综合 一、解答题 1．（2022秋·四川达州·九年级校联考期中）如图，矩形的对角线、相交于点O，，．    (1)若，，求的长； (2)求证：四边形是菱形． 2．（2022秋·四川成都·九年级四川省成都市盐道街中学校考期中）如图，菱形的对角线、相交于点，，与交于点， (1)求的长； (2)求菱形的高． 3．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图，在四边形中， 为对角线的中点，过点O作直线分别与四边形的边交于两点，连接，使得平分． (1)求证：四边形为菱形； (2)当四边形是矩形时，若，求的长． 4．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，在平行四边形中，以A为圆心，为半径画弧交于点F，再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点E，连接． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)连接，相交于点O，若四边形的周长为，，求的长． 5．（2022秋·四川广元·九年级统考期中）如图，在正方形内作，交于点，交于点，连接，将绕点顺时针旋转，得到. (1)求证：； (2)若正方形的边长为， ，求的长． 6．（2022秋·四川达州·九年级校联考期中）如图①，在平面直角坐标系中，矩形的边，．若不改变矩形的形状和大小，当矩形顶点在轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点始终在轴的正半轴上随之上下移动． (1)当时，求点的坐标； (2)若点是的中点，连接，．当点在移动的过程中，等于多少度时，点，，，能组成平行四边形，并说明理由；求出此时点的坐标． 7．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）如图①，已知四边形 的对角线，相交于点O，点M是边的中点，过点M作交于点E，作交于点F (1)若四边形是菱形，如图②，求证：四边形是矩形 (2)若四边形是矩形，如图③，则四边形是　　　　(在横线上填一个特殊平行四边形的名称) (3)若四边形是矩形，如图④，点M是延长线上的一个动点，点F落在的延长线上，点E落在线段上，其余条件不变，写出，，三条线段之间存在的数量关系，并说明理由 8．（2022秋·四川内江·九年级校考期中）如图，正方形的边长为4，点E是的中点，平分交于点F，将绕点A顺时针旋转得，求的长． 9．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）在中，，，点D在射线上（不与点B，C重合），以为边作正方形，使点E与点B在直线的两侧，射线与射线相交于点G． (1)如图①，若点D在线段上，请判断与的数量及位置关系，并说明理由； (2)如图②，若点D在线段BC的延长线上，则（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 10．（2022秋·四川南充·九年级统考期中）如图，将一张矩形的纸片沿向上折叠，顶点C落在点E处，交于F． (1)求证：是等腰三角形； (2)过D作交于G，连接，交于O． ①判断四边形的形状； ②若，，求的长． 11．（2022秋·四川泸州·九年级校考期中）如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线与E，垂足为F，连接，． (1)求证：； (2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由； (3)在满足（2）的条件下，当满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）． 12．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）在平面直角坐标系中，是第一象限内一点，给出如下定义：和两个值中的最大值叫做点P的“倾斜系数”k． (1)求点的“倾斜系数”k的值； (2)①若点的“倾斜系数”，请写出a和b的数量关系，并说明理由； ②若点的“倾斜系数”，且，求OP的长； (3)如图，边长为2的正方形ABCD沿直线AC：运动，是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”，请直接写出a的取值范围． 13．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 14．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）四边形是菱形，，交于点，于点． (1)若对角线，，求的长； (2)连，求证：． 15．（2022秋·四川雅安·九年级雅安中学校考期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AD＝10，EC＝4，求AC的长度． 16．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形． （1）证明平行四边形是菱形； （2）若，连结， ①求证：； ②求的度