期中专题07 图形的相似大题综合-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（四川专用）

期中专题07 图形的相似大题综合 一、解答题 1．（2022秋·四川眉山·九年级校考期末）如图，在正方形中，Q是的中点，交于P． (1)求证：； (2)求证：． 2．（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）如图，已知是的角平分线，E是延长线上的一点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）在矩形中，E为边上一动点，连接． (1)将沿翻折，使点B恰好落在对角线上的点F处，AE交于点G． ①如图①，若，求证：F为的中点； ②如图②，当，时，求的长． (2)根据②所得数据，将矩形沿翻折，点C的对应点为，点D的对应点为，使点E，，D三点在一条直线上，如图③，求此时的长． 4．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，在中，对角线与相交于点O，在的延长线上取一点E，连接交于点F．已知，，，求的长． 5．（2022秋·四川眉山·九年级校考期末）在和中，，，，且交的延长线于，交的站长线于，连接． (1)求证：是的中线； (2)求证：四边形是矩形； (3)已知，，求的长． 6．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，在矩形中，，点E是边上一动点（点E不与A，D重合），连接，以为边在直线的右侧作矩形，使得矩形矩形交直线于点H． 【尝试初探】 (1)在点E的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由； 【深入探究】 (2)随着E点位置的变化，H点的位置也随之发生变化，当B，C，G共线时，连接，求的数量关系； 【拓展延伸】 (3)连接，当的长度为时，求的最小值（用含n和的代数式表示）． 7．（2022秋·四川成都·九年级统考期末）如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点． (1)求证：； (2)求证：； (3)已知，．求当该菱形改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长． 8．（2022春·四川德阳·九年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，过点D作于E，若． (1)求证：； (2)连接交于点F，若，求的长． 9．（2022秋·四川巴中·九年级校考阶段练习）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和的顶点均在小正方形的顶点． (1)以O为位似中心，在网格图中作（在位似中心O的同侧）和位似且位似比为1：2； (2)连接（1）中的，求四边形的面积． 10．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线． (1)如图1，在中，为角平分线，，，求证：是的完美分割线； (2)在中，，是的完美分割线，且为等腰三角形，求的度数； (3)如图2，在中，，，是的完美分割线，且是以为底边的等腰三角形，求完美分割线的长． 11．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于点，点在上，连接，且，如图1． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，点在上，且不与、两点重合，连接并延长到点，使得，连接、，将沿翻折，点的对应点恰好落在的延长线上，如图2，当时，求的长． 12．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）如图，在中，，为边上的高，的平分线分别交，于点，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 13．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）如图，在中，，，，于点D，点P从点D出发，沿线段向点C运动，点Q从点C出发，沿线段向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒． (1)求线段的长； (2)当t为何值时，与相似？ 14．（2022秋·四川内江·九年级校考期中）如图，在中，点D、E分别在边、上，连接、，且． (1)证明：； (2)若，，当点D在上运动时（点D不与B、C重合），且是等腰三角形，求此时的长． ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． （2） 当时 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴点D与B重合，不合题意舍去； 当时，如图1， ∴ ∵ ∴ ∴AD平分 ∴AD垂直平分BC ∴； 当时，如图2 ∵， ∴∽ ∴ ∴ ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 综上所述，当是等腰三角形时，BD的长为3或． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 15．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）如图，在平面直角坐标系种，一次函数的图象分别与、轴交于点A（10，0）、B（0，5）两点，过点O的直线与线段AB交于点C． (1)求直线的表达式； (2)若，求直线的表达式； (3)在（2）的条件下，当时，对于的每一个值，不等式均成立，直接写出的取值范