期中专题04 一元二次方程大题综合-【备战期中必刷真题】2023-2024学年九年级数学上学期期中考试真题必刷满分训练（四川专用）

期中专题04 一元二次方程大题综合 一、解答题 1．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）解方程 (1)； (2)； (3) 2．（2022秋·四川广安·九年级校考期中）解下列方程： (1)； (2)． 3．（2022秋·四川绵阳·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 4．（2022秋·四川广安·九年级校考期中）温州某百货商场购进一批单价为5元的日用商品．如果以单价7元销售，每天可售出160件，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件，设这种商品的销售单价为x元． (1)若该商场当天销售这种商品所获得的利润为元，求x的值． (2)当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利润最大？此时最大利润为多少？ 5．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次． (1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． (2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 6．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）已知方程： (1)当a取什么值时，方程有两个相等的实数根？ (2)当a取什么值时，方程有两个不相等的实数根？ (3)当a取什么值时，方程有实数根？ 7．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）某超市销售一种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现在准备降价促销．经调查发现：一件商品降价1元平均每天可以多销售2件． (1)当一件商品降价5元时，每天的销售量可达到_____________件，每天共盈利_______________元； (2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元该超市每天的盈利为2100元，同时也更加优惠？ 8．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）计算 (1)解方程：． (2)先化简，再求值：，其中． 9．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）由于疫情反弹，某地区开展了连续全员核酸检测，9月7日，医院派出13名医护人员到一个大型小区设置了、两个采样点进行核酸采样，当天共采样9220份，已知点平均每人采样720份，点平均每人采样700份． (1)求、两点各有多少名医护人员？ (2)9月8日，医院继续派出这13名医护人员前往这个小区进行核酸采样，这天，社区组织者将附近数个商户也纳入这个小区采样范围，同时重新规划，决定从点抽调部分医护人员到点经调查发现，点每减少1名医护人员，人均采样量增加10份，点人均采样量不变，最后当天共采样9360份，求从点抽调了多少名医护人员到点？ 10．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程． (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程的两根的差为3，求的值． 11．（2022秋·四川成都·九年级统考期中）解方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）（1）计算： （2）解分式方程： （3）解不等式组： （4）解方程： 13．（2022秋·四川成都·九年级校考期中）解方程 (1) (2) (3)已知关于的方程有两个不相等的实数根． ①求的取值范围； ②是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由． 14．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）某果农计划在一片向阳的坡地上种植棵桃树，果农想通过增加种植桃树的数量来增加产量，但他发现多种棵桃树，则每亩地多种4棵． (1)求果农原计划每亩地种多少棵桃树？ (2)果农经过咨询专业技术人员，发现按原计划种树，每棵桃树在生产周期内的平均产量是个桃子，若多种1棵桃树，每棵桃树在生产周期内的平均产量就会减少2个桃子，而且多种的桃树不能超过棵，如果要使产量增加，那么应多种多少棵桃树． 15．（2022秋·四川成都·九年级成都七中校考期中）若关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若两个实数根分别为，且，求的值． 16．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）用适当的方法解下列方程： (1) (2) 17．（2022秋·四川成都