第二十四章 圆（章末总结）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

圆 章节总结 第二十四章 人教版 九年级上册 学习目标 1）理解圆及圆相关的概念. 2) 会判断点、直线与圆之间的位置关系 . 3) 理解圆的对称性及有关性质，会用垂径定理等解决有关问题. 4) 了解圆的确定条件，了解三角形的外接圆以及圆的内接三角形相关的概念. 5) 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用，理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算． 课前导入 　 本章的主要内容有圆的概念及性质，垂直于弦的直径的性质，弧、弦、圆心角之间的关系及性质，圆周角的概念及性质，点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆的关系，弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积。需理解圆心角、圆周角、弧、弦、相交、相切、相离，正多边形的半径、中心、边心距等概念，掌握垂径定理，切线的性质定理和判定定理，切线长定理等利用弧长公式、扇形面积公式，圆锥侧面积公式等进行计算。本章作为几何知识的总结，运用的知识具有综合性，在中考中所涉及的命题大多和圆的基本性质、与圆有关的位置关系、圆中的计算有关。 章节简介 基础巩固（圆的概念） 如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆. 其中，固定的端点O叫做圆心. 线段OA叫做半径,一般用r表示. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 圆的另一定义（静态）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形. 一是圆心，圆心确定其位置； 二是半径，半径确定其大小． 【提问】确定一个圆的要素是？ 01 基础巩固（圆的有关概念） 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径. 连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦. 1.弦和直径都是线段. 【提问】直径和弦是什么关系呢？ 2.凡直径都是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 02 基础巩固（圆的有关概念） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆. 小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的）叫做优弧. 02 基础巩固（圆的有关概念） 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆. 能够互相重合的两个圆叫做等圆. [补充]1）半径相等的两个圆是等圆； 2）同圆或等圆的半径相等. B A 02 基础巩固（圆的有关概念） 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. [结论]1）等弧的长度一定相等. 2）长度相等的弧不一定是等弧. 3）等弧仅仅存在于同圆或者等圆中. 【提问】长度相等的弧是等弧？ 可见这两条弧不可能完全重合,实际上这两条弧弯曲程度不同 如图，如果和的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ D C A B 02 基础巩固（圆的对称性） 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴. 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 圆的旋转不变性：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合. 03 基础巩固（垂径定理及其推论） 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理： 符号语言： ∵CD是直径，CD⊥AB ∴ AE=BE， = ， = . 04 基础巩固（垂径定理及其推论） 垂径定理的基本图形： 垂径定理的解题思路： 弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）． 在Rt△OEB中，由勾股定理得：= 垂径定理的解题技巧： 见弦常作弦心距，连接半径，构造直角三角形用勾股定理求解 04 基础巩固（垂径定理及其推论） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理推论： 符号语言： ∵CD是直径， AE=BE ∴ CD⊥AB ， = ， = . 04 基础巩固（圆心角与圆周角） 圆心角的定义： 圆心角的判断方法： 圆周角的定义： 圆周角的判断方法：1）顶点在圆上；2)两边都和圆相交.　　　　　　　　　　　　　　　 顶点在圆心的角叫做圆心角. 观察顶点是否在圆心.　 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 05 基础巩固（弧、弦、圆心角关系） 同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系: 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等. 【总结】在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 06 基础巩固（圆周角定理及推论） 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．