24.4 弧长和扇形公式（第二课时）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

24.4 弧长和扇形公式（第二课时） 导学案 学习目标 1 理解圆锥的相关概念. 2 理解圆锥侧面积的计算公式，并会运用公式解决问题. 重点难点突破 ★知识点1： 圆锥的相关概念： 圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体. 母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段. 圆锥的高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 核心知识 一、圆锥的相关概念： 圆锥概念：由一个_________和一个________围成的几何体. 母线概念：连接_________顶点和______________任意一点的线段. 圆锥的高的概念：连结________与_____________的线段叫做圆锥的高. 新知探究 【问题一】观察下面几何体，你发现了什么？ 【问题二】观察下图，你觉得圆锥的高与底面、底面圆心有什么关系？ 【问题三】圆锥的母线有多少条？你发现了什么？ 【问题四】圆锥的底面圆半径r、高h、母线l三者之间有什么关系呢？ 【问题五】将一个扇形纸片的两条半径重合，所围成的几何体是_____________. 【问题六】圆锥体展开后是什么样子的呢？ 【问题七】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？ 【问题八】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 【问题九】如何计算圆锥的侧面积？ 典例分析 例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是___________cm2 【针对训练】 1. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 2. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 3. 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　） A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm 4. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 5. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π 6. 如图，聪聪用一张半径为6cm、圆心角为120°的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆锥的高为（  ） A．B． C． D． 7.若把一个半径为12cm，圆心角为的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______，圆锥的高是__________，侧面积是____________． 新知探究 【问题十】如何计算圆锥的表面积？ 典例分析 例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2 m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少m2的毛毡？ (π取3.142，结果取整数). 【针对训练】 1. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（  ） A．(30+5)πm2 B．40πm2 C．(30+5)πm2 D．55πm2 2. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸要求如图所示 ． (1)求圆锥的高； (2)求所需铁皮的面积（结果保留）． 3. 如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？ 感受中考 1．（2023·山东东营中考真题）如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是，则这个圆锥的底面半径是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023·湖南中考真题）如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江宁波中考真题）如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为，母线长为，则烟囱帽的侧面积为 cm2．（结果保留） 4．（2023·四川内江中考真题）如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是 ． 5．（2023·湖南娄底中考真题）如图，在中，，，边上的高，将绕着所在的直线旋转一周得到的几何体的表面积为 ． 课堂小结 1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识？ 2.简述圆锥的相关概念？ 3.简述与圆锥面积计算的相关公式？ 【参考答案】