24.4 弧长和扇形公式（第一课时）（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第24章 圆 24.4 弧长和扇形公式 （第一课时） 第四单元 人教版 九年级上册 1 理解弧长和扇形面积公式, 会计算弧长、扇形面积. 2 灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题. 学习目标 情景引入 探究新知 新知讲解 典例分析 针对训练 探究新知 新知讲解 探究新知 典例分析 直击中考 归纳小结 布置作业 针对训练 目录 【情景一】下图是学校操场的环形跑道，你会计算环形跑道的长度吗？ 环形跑道的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长 情景引入 【情景二】运动会200米赛跑比赛中，为什么选手的起跑位置不在同一处？ 因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑位置不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前. 情景引入 【问题一】我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分. 1) 求半径为R的圆的周长. 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长. 3） 1°的圆心角所对的弧长是： 4） 45°的圆心角所对的弧长是： 5) 90°的圆心角所对的弧长是： 6) n°的圆心角所对的弧长是： 2ΠR 360 探究新知 探究新知 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为： 【补充】1）n没有单位，弧长和半径单位一致. 2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关. 3）弧长公式中R、n、l三个量，已知两个可求另一个. 弧长公式： 新知讲解 新知讲解 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 解：由弧长公式，可得的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度约为2970mm． 典例分析 典例分析 1.若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm. 2.若一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则该弧所在圆的半径为_________ cm． 3.若一条弧的长为6πcm，弧的半径为6cm，则该弧所对的圆心角为__________ . 3π 15 180° 针对训练 针对训练 【问题二】观察图形，尝试给出扇形的概念？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 【练一练】判断下列图片中哪些是扇形？ 探究新知 探究新知 【问题三】由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分. 1) 求半径为R的圆的面积. 2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对扇形的面积. 3） 1°的圆心角所对扇形的面积是： 4） 45°的圆心角所对扇形的面积是： 5) 90°的圆心角所对扇形的面积是： 6) n°的圆心角所对扇形的面积是： 360 探究新知 探究新知 在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为： 扇形面积公式： 【补充】1）扇形周长公式=2R+l=2R+ 新知讲解 新知讲解 【问题三】你觉得扇形的面积与哪些因素有关？ 根据扇形公式，可知扇形的面积与圆心角、半径有关. 圆心角大小不变时，半径越长，面积越大. 圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大. 探究新知 探究新知 【问题四】对比弧长公式（）和扇形面积公式（ ）, 你发现了什么？ 探究新知 探究新知 例2 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______. 240Π c 典例分析 典例分析 1.扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______. 2.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ． 3．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是_________ 【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为， 由题意得：，即240π＝×20πr， 解得：r＝24，又由可得：， 解得：， 针对训练 针对训练 4.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C.π D.2π 【详解】∵∠BCD=30°，∴∠BOD=60°， ∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2， ∴阴影部分的面积是：，故选B． 针对训练 针对训练 5. 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 解 S=S扇形OAB-S扇形OCD， 针对训练 针对训练 A B C D 解：如图，连接OA，OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D， 交弧A